-
משפט קושי (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על משפט קושי (תורת החבורות):בתורת החבורות, אחד המאפיינים של חבורות סופיות הוא העובדה המפתיעה שאפשר להסיק רבות על המבנה של חבורה מתוך הסדר שלה. אחת הדוגמאות המוקדמות לתופעה הזו היא משפט קושי (שגילה אוגוסטין קושי ב- 1845): אם G {\displaystyle \,G} חבורה סופית, אז לכל p {\displaystyle \ p} מספר…
-
מחלקה (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על מחלקה (תורת החבורות):בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה H {\displaystyle \ H} היא קבוצה של איברי חבורה G {\displaystyle \ G} אשר מתקבלת מהכפלת אברי H {\displaystyle \ H} באיבר קבוע של החבורה. אוסף המחלקות של תת-חבורה H {\displaystyle \ H} מהווה חלוקה של…
-
חבורות ההומוטופיה היחסיות
כל מה שרצית לדעת על חבורות ההומוטופיה היחסיות:בתורת ההומוטופיה, חבורות ההומוטופיה היחסיות הן חבורות המותאמות אל מרחב טופולוגי ביחס לתת מרחב שלו, ונותנות מידע על ההומוטופיה של המרחב ביחס לתת המרחב. הן מכלילות את חבורות ההומוטופיה של מרחב, וקשורות אליהן בעזרת סדרה מדויקת הנותנת מידע על חבורות ההומוטופיה ועוזרת לחשבן. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על משפט לגראנז' (תורת החבורות):משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות. המשפט קובע שאם חבורה סופית ו- תת חבורה שלה, אז הסדר של מחלק את הסדר של , כלומר הוא מספר שלם. המשפט נקרא על שם ז'וזף לואי לגראנז'. מן המשפט אפשר מיד להסיק שהסדר של כל איבר בחבורה…
-
חבורות ההומוטופיה
כל מה שרצית לדעת על חבורות ההומוטופיה:משפט וייטהד(אנ'): אם שקילות הומוטופית חלשה בין מרחבי CW קשירים מסילתית, אז היא שקילות הומוטופית בין המרחבים. הדרישה שתהיה פונקציה אחת שמקיימת את תנאי המשפט היא הכרחית – גם אם כל החבורות איזומורפיות על ידי העתקות שונות, לא מובטחת שקילות הומוטופית. מרחב אספרי מרחב אספרי (Aspherical space) הוא מרחב…
-
הצגה (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על הצגה (תורת החבורות):האם התכוונתם ל… הצגה לינארית (באנגלית: representation) – הצגה של החבורה כחבורה של מטריצות מעל שדה הצגה כחבורת תמורות (באנגלית: permutation representation) – הצגה של החבורה באמצעות פעולה על קבוצה (בדרך-כלל, סופית) הצגה (באנגלית: presentation) – תיאור של החבורה באמצעות יוצרים ויחסים זהו דף פירושונים, שמטרתו להבחין בין…
-
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות
כל מה שרצית לדעת על משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות:משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות הוא משפט מתמטי, שעניינו עריכת רשימה מלאה של כל החבורות הפשוטות הסופיות עד כדי איזומורפיזם. החבורות הפשוטות הן אבני בניין, שמהן ניתן לבנות במובן מסוים את כל החבורות הסופיות. העבודה על המשפט נמשכה כמה עשרות שנים, השתתפו בה כמאה מתמטיקאים,…
-
תורת החבורות
כל מה שרצית לדעת על תורת החבורות:תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים. חבורה היא מבנה אלגברי הכולל אוסף של אברים ופעולה מוגדרת ביניהם המקיימת מספר כללים מתמטיים. תורת החבורות פותחה כתורה מתמטית, כזו שיש בה חשיבות לענפי מתמטיקה אחרים וכתורה…
-
משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות
כל מה שרצית לדעת על משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות:משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות הוא משפט מתמטי, שעניינו עריכת רשימה מלאה של כל החבורות הפשוטות הסופיות עד כדי איזומורפיזם. החבורות הפשוטות הן אבני בניין, שמהן ניתן לבנות במובן מסוים את כל החבורות הסופיות. העבודה על המשפט נמשכה כמה עשרות שנים, השתתפו בה כמאה…
-
אוקטוניונים
כל מה שרצית לדעת על אוקטוניונים:במתמטיקה, אלגברת האוקטוניונים היא אלגברת החילוק האלטרנטיבית היחידה ממימד 8 מעל שדה המספרים הממשיים. אלגברה זו, שאינה אסוציאטיבית, היא אלגברת קיילי הידועה ביותר. מקובל לסמן את המבנה באות O {\displaystyle \ \mathbb {O} } .אלגברת האוקטוניונים קשורה למספר מבנים מתמטיים יוצאי דופן, ובהם חבורות לי מטיפוס G 2…