-
משוואות קושי-רימן
כל מה שרצית לדעת על משוואות קושי-רימן:באנליזה מרוכבת ואנליזה הרמונית, משוואות קושי-רימן הן צמד משוואות דיפרנציאליות חלקיות, שאותן מקיימים שני הרכיבים (הממשי והמרוכב) של כל פונקציה אנליטית מרוכבת. בכיוון ההפוך, אם הפונקציות הממשיות u ( x , y ) , v ( x , y ) {\displaystyle \ u(x,y),v(x,y)} הן דיפרנציאביליות ומקיימות את המשוואות,…
-
משוואות פרנה-סרה
כל מה שרצית לדעת על משוואות פרנה-סרה:בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במרחב האוקלידי התלת-ממדי γ : [ 0 , L ] → R 3 {\displaystyle \gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{3}} בפרמטריזציה טבעית, משוואות פרנה-סרה (Frenet-Serret) הן משוואות דיפרנציאליות המתארות את השינוי של הווקטור המשיק לעקומה, הווקטור הנורמל לו והווקטור הבי-נורמל, כתלות בעקמומיות והפיתול של העקומה. חשיבותן…
-
משוואות פרנה
כל מה שרצית לדעת על משוואות פרנה:בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור γ : [ 0 , L ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{2}} בפרמטריזציה טבעית, משוואות פרנה (Frenet) הן משוואות דיפרנציאליות המתארות את השינוי של הווקטור המשיק לעקומה והווקטור הנורמל לו, כתלות בעקמומיות העקומה. חשיבותן של משוואות אלה היא שבהינתן תנאי…
-
משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות)
כל מה שרצית לדעת על משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות):במתמטיקה, בחקר משוואות דיפרנציאליות, משפט הקיום והיחידות, הוא משפט חשוב על הקיום והיחידות של פתרונות לסוג מסוים של בעיות התחלה.המשפט נקרא גם משפט פיקאר-לינדלוף (Picard-Lindelöf), משפט הקיום של פיקאר או משפט קושי-ליפשיץ על שמם של המתמטיקאים: אמיל פיקאר, ארנסט לינדלוף, רודולף ליפשיץ ואוגוסטן לואי קושי. נלקח…
-
מערכת משוואות ליניאריות
כל מה שרצית לדעת על מערכת משוואות ליניאריות:במתמטיקה, מערכת משוואות ליניאריות היא אוסף של משוואות ליניאריות באותם משתנים. פתרון של המערכת הוא ערכים עבור המשתנים, שהצבתם בכל אחת מהמשוואות תיתן פסוק אמת.במסגרת האלגברה הליניארית פותחה תאוריה מלאה של מערכות מסוג זה, ויש אלגוריתמים מהירים ויעילים לפתרון שלהן. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למערכת משוואות ליניאריות:•אלגברה…
-
משוואות סטוקס
כל מה שרצית לדעת על משוואות סטוקס: בתורת הזורמים, זרימה זוחלת או זרימת סטוקס היא זרימה בה השפעת איברי האינרציה במשוואות נאוויה-סטוקס זניחות ( R e << 1 {\displaystyle Re<<1} ). משוואות התנועה עבור זרימה זוחלת הן משוואות סטוקס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשוואות סטוקס:•מכניקת הזורמים
-
משוואות בלמן
כל מה שרצית לדעת על משוואות בלמן:משוואת בלמן (באנגלית: Bellman Equation) הקרויה על שם מפתחה ריצ'רד בלמן היא תנאי הכרחי לאופטימליות בפתרון בעיית בקרה באמצעות תכנון דינמי. משוואות בלמן מתבססות על עקרון האופטימליות של בלמן הגורס באופן רקורסיבי כי מדיניות החלטה אופטימלית הינה אופטימלית ביחס לכל מצב התחלתי והחלטה התחלתית וכמו כן מהווה מדיניות החלטה…
-
משוואות תנועה
כל מה שרצית לדעת על משוואות תנועה:משוואות תנועה הן תיאור מתמטי להתנהגות של מערכות פיזיקליות המציגות את התנועה כתלות בזמן. כלומר, משוואות התנועה מתארות את אופי המערכת הפיזיקלית כאוסף של פונקציות מתמטיות בעזרת משתנים דינמים: בדרך כלל על פי מתן קואורדינטות במרחב וזמן מדויק, ולעתים אף משתנים נוספים, כמו מומנט כוח ועוד. לרוב, נהוג לסמן…
-
משוואות לוטקה-וולטרה
כל מה שרצית לדעת על משוואות לוטקה-וולטרה:משוואות לוטקה-וולטרה (Lotka Volterra) הן צמד משוואות דיפרנציאליות לא לינאריות המתארות מודל מפורסם של התנהגות אוכלוסיות טורף-נטרף. המשוואות הוצגו (באופן בלתי תלוי) על ידי אלפרד לוטקה, ועל ידי ויטו וולטרה בשנות העשרים של המאה העשרים.המודל מתאר אוכלוסיות של שני מיני בעלי חיים – טורפים (דוגמת זאבים) ונטרפים (דוגמת ארנבות).…
-
משוואות הקצב של איינשטיין
כל מה שרצית לדעת על משוואות הקצב של איינשטיין:משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות המקשרות בין שלושת התהליכים של אינטראקציה של חומר עם קרינה אלקטרומגנטית (כגון אור), שהם פליטה ספונטנית, פליטה מאולצת ובליעת אור. אלו משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון עבור קצב התהליכים השונים כתלות בזמן, התלויות גם בטמפרטורה, בתדר הקרינה ובמקדמי איינשטיין, שהם קבועים…