-
מספר רציונלי
כל מה שרצית לדעת על מספר רציונלי:מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה. לדוגמה, כל מספר שלם z הוא מספר רציונלי, משום שאפשר לכתוב אותו בצורה . אפשר להציג כל מספר רציונלי כשבר בדרכים רבות. למשל, המספר יכול להיכתב גם בתור או . עם זאת, לכל מספר יש…
-
מספר שלם
כל מה שרצית לדעת על מספר שלם:מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-2√ אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, …), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, …). נהוג לסמן קבוצה זו באות ומספר…
-
מספר טבעי
כל מה שרצית לדעת על מספר טבעי:מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי, המתאר מספר אברים בקבוצה סופית, כמו 1,2,3 או 17. מקובל לסמן את קבוצת המספרים הטבעיים באות . המספר אפס נחשב טבעי לפי הגדרות אחדות, ואינו טבעי לפי הגדרות אחרות. המספרים הטבעיים הם הקלים ביותר להבנה, והראשונים שנלמדים על ידי ילדים. למספרים טבעיים שתי…
-
משפט השאריות הסיני
כל מה שרצית לדעת על משפט השאריות הסיני:משפט השאריות הסיני הוא שמם של מספר משפטים בתורת המספרים ובתורת החוגים, הקשורים זה לזה. בצורתו הבסיסית והמקורית המשפט עוסק במערכת של משוואות מודולריות ומבטיח קיום של פתרון למערכת תחת תנאים מסוימים. מקורו של המשפט בספר מהמאה השלישית של המתמטיקאי הסיני סן-צו, ומכאן שמו. המשפט פורסם פעם נוספת…
-
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הריבועים של לגראנז':משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- . לדוגמה, . נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
המשפט האחרון של פרמה
כל מה שרצית לדעת על המשפט האחרון של פרמה:המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שנוסח על ידי המתמטיקאי פייר דה פרמה באמצע המאה ה-17 ונותר כבעיה פתוחה, עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס (Wiles) בשנת 1995. במשך כ-350 שנים היה לאחת הטענות המפורסמות ביותר בעולם המתמטיקה שלא הוכחו. המשפט טוען כי: עבור…
-
מספר אי רציונלי
כל מה שרצית לדעת על מספר אי רציונלי:מספר אי רציונלי הוא מספר ממשי שאינו מספר רציונלי, כלומר שלא ניתן להציגו כמנה של שני מספרים שלמים. כל מספר ממשי הוא רציונלי או אי-רציונלי (אך לא שניהם גם יחד). לעתים קשה לקבוע לאיזו משתי הקבוצות משתייך מספר מסוים (ראו, למשל, קבוע אוילר). בהצגה של מספר אי-רציונלי כשבר…