-
תחום הערכה דיסקרטית
כל מה שרצית לדעת על תחום הערכה דיסקרטית:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה מופשטת, תחום הערכה דיסקרטית (באנגלית discrete valuation ring, או DVR) הוא תחום שלמות המהווה חוג שלמים של הערכה דיסקרטית כלשהי של שדה (ראו להלן). מבין החוגים המרכזיים בתורת המספרים האלגברית, האריתמטיקה של תחומי הערכה דיסקרטית היא הפשוטה ביותר: בכל חוג כזה יש איבר ראשוני יחיד…
-
פיתול (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על פיתול (אלגברה):באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.כשהחבורה A אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של A. במקרה כזה, חבורת…
-
קדם סדר
כל מה שרצית לדעת על קדם סדר:בתורת הקבוצות, קדם-סדר הוא יחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי המוגדר על קבוצה. קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות (היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון).מקדם סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים " a ≡ b {\displaystyle \ a\equiv…
-
תחום בזו
כל מה שרצית לדעת על תחום בזו:בתורת החוגים, תחום בֶּזוּ הוא תחום שלמות שהוא חוג בזו, כלומר, כל אידיאל נוצר סופית שלו הוא אידיאל ראשי. תחום שלמות הוא חוג ראשי אם ורק אם הוא חוג בזו נתרי. החוגים נקראים כך על-שם המתמטיקאי הצרפתי Étienne Bézout (1730-1783).את ההגדרה אפשר לנסח גם כך: תחום שלמות הוא חוג…
-
תחום פרופר
כל מה שרצית לדעת על תחום פרופר:באלגברה קומוטטיבית, תחום פרופר (Prufer domain) הוא תחום שלמות, שבו כל אידיאל נוצר סופית (שונה מאפס) הוא אידיאל הפיך (ראו הגדרה להלן). תחומים אלה מהווים אחת ההכללות החשובות ביותר של תחום דדקינד, תוך ויתור על הנחת הנותריות. תחומי פרופר הם תחומי השלמות שהם תורשתיים למחצה.את החוגים האלו החל ללמוד…
-
תחום ראשי
כל מה שרצית לדעת על תחום ראשי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי הוא אידיאל מהצורה R a = { x a : x ∈ R } {\displaystyle \ Ra=\{xa:x\in R\}} ). בתחומים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידיאלים…
-
המשפט היסודי של האריתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של האריתמטיקה:במתמטיקה, ובפרט בתורת המספרים, המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה ריקה של אפס גורמים (המספר 1).למשל, את…
-
הבעיה השבע-עשרה של הילברט
כל מה שרצית לדעת על הבעיה השבע-עשרה של הילברט:הבעיה השבע-עשרה מבין עשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס המתמטי העולמי של שנת 1900, עוסקת בקשר בין סדר ותכונת החיוביות, לבין אריתמטיקה של שדות. השאלה הביאה את אמיל ארטין לפתח את תורת השדות הסדורים, העניקה דחיפה לתורת המודלים בלוגיקה מתמטית, וקידמה רבות את המחקר בתבניות ריבועיות.…
-
בעיית וייטהד
כל מה שרצית לדעת על בעיית וייטהד:בתורת החבורות, בעיית וייטהד היא השאלה הבאה: האם כל חבורה אבלית A שעבורה מתקיים התנאי Ext 1 ( A , Z ) = 0 {\displaystyle \ \operatorname {Ext} ^{1}(A,\mathbb {Z} )=0} , היא חבורה אבלית חופשית? (הסימון Ext 1 {\displaystyle \ \operatorname {Ext} ^{1}} מתייחס לפונקטור…
-
פדגוגיה ביקורתית
כל מה שרצית לדעת על פדגוגיה ביקורתית:הפדגוגיה הביקורתית עוסקת בשאלות של שוויון ואי שוויון בחינוך, בדרך שבה החינוך הפורמלי והלא פורמלי ממסלל ילדים לתוך הריבוד המעמדי, מגדרי, אתני, לאומי וגזעי שלתוכו הם נולדו. הפדגוגיה הביקורתית מנסה ליצור מודעות לאוכלוסיות שבשולי החברה וכיצד החינוך יכול לשנות את מיצובם החברתי. היא שואלת שאלות לגבי חלוקת הכוח ודרך…