-
חוג אסוציאטיבי
כל מה שרצית לדעת על חוג אסוציאטיבי:חוג אסוציאטיבי הוא כינוי למבנה האלגברי "חוג". זהו מבנה אלגברי עם שתי פעולות – חיבור וכפל – המקיים אקסיומות מסוימות. התואר "אסוציאטיבי" נועד להדגיש את אקסיומת האסוציאטיביות , כאשר עוסקים במסגרת הכללית יותר של אלגברה לא אסוציאטיבית, שבה המונח "חוג" אינו כולל את האקסיומה הזו. בדומה לזה, אלגברה אסוציאטיבית…
-
חבורה פרו-סופית
כל מה שרצית לדעת על חבורה פרו-סופית:חבורה פרו-סופית היא חבורה, בדרך כלל אינסופית, הבנויה מאבני בניין סופית בדרך של גבול טופולוגי. כחבורה טופולוגית (האוסדורף), חבורה פרו-סופית מאופיינת בכך שהיא מרחב קומפקטי ובלתי-קשירה לחלוטין. חבורת גלואה של כל הרחבת שדות היא פרו-סופית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחבורה פרו-סופית:•חבורות טופולוגיות•מבנים אלגבריים•תורת גלואה
-
חבורת הארבעה של קליין
כל מה שרצית לדעת על חבורת הארבעה של קליין:חבורת הארבעה של קליין, או פשוט חבורת קליין, היא חבורה אבלית בת ארבעה איברים הקרויה על שם פליקס קליין, ונהוג לסמנה באות V, קיצור לשם שקליין נתן לה: Vierergruppe. חבורת הארבעה של קליין איזומורפית ל-Z2 × Z2, המכפלה הישירה של שני עותקים של החבורה הציקלית מסדר 2,…
-
חבורת הקווטרניונים
כל מה שרצית לדעת על חבורת הקווטרניונים:חבורת הקווטרניונים היא חבורה לא אבלית מסדר 8. מקובל לסמן את החבורה Q8 או פשוט Q.ניתן להציג את החבורה כך: . זוהי הצגה נוחה, אך בזבזנית של Q. למעשה החבורה נוצרת גם על ידי שני איברים בלבד, וניתן להציגה כ-. x, y הם כל שניים מבין i, j, k.…
-
חבורת פואנקרה
כל מה שרצית לדעת על חבורת פואנקרה:חבורת פואנקרה היא חבורת האיזומטריות של מרחב מינקובסקי. במילים אחרות, חבורת פואנקרה היא אוסף הטרנספורמציות המעבירות בין מערכות ייחוס שקולות מבחינת תורת היחסות הפרטית, כלומר אוסף כל הטרנספורמציות במרחב-זמן ה'שומרות' על המטריקה . החבורה קרויה על שמו של המדען הצרפתי אנרי פואנקרה. חבורת פואנקרה היא חבורת לי לא קומפקטית…
-
אלגברה מופשטת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מופשטת:אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. הענף נקרא כך כדי להבדילו מהאלגברה הבסיסית, הנלמדת בבתי ספר, שעוסקת במניפולציות טכניות של ביטויים ונוסחאות מתמטיות במספרים ממשיים ומרוכבים. מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו…
-
אלגברת מנה
כל מה שרצית לדעת על אלגברת מנה:אלגברת המנה – הכללה של חבורת המנה וחוג המנה למבנה אלגברי כללי. משמשת בין היתר להכללת משפטי האיזומורפיזם באלגברה אוניברסלית. הגדרה: יהי מבנה אלגברי עם n פעולות,ויהא יחס שקילות על אברי A כך שלכל פעולה , אם מתקיים עבור i=1…k ,מתקיים גם: יחס השקילות משרה מבנה אלגברי חדש שנקרא…
-
חבורת אוילר
כל מה שרצית לדעת על חבורת אוילר:חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן…
-
מונואיד (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על מונואיד (מבנה אלגברי):מונואיד (או: יחידון) הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה. למונואיד חסרה תכונה אחת כדי להפוך לחבורה: התכונה שכל האיברים הפיכים. דוגמאות למונואידים: אוסף המורפיזמים מאובייקט בקטגוריה לעצמו, עם פעולת ההרכבה, הוא מונואיד. למשל: אוסף הפונקציות מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. אוסף ההומומורפיזמים…
-
אלגברה לא אסוציאטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה לא אסוציאטיבית:אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי דומה לאלגברה, למעט העובדה שאינו כולל דרישה לאקסיומת האסוציאטיביות (תכונת האסוציאטיביות עשויה להתקיים, כמובן, גם כאשר היא אינה נדרשת על-פי האקסיומות, ולכן כל אלגברה אסוציאטיבית היא סוג של "אלגברה לא אסוציאטיבית"). במלים אחרות, אלגברה לא אסוציאטיבית היא חוג לא אסוציאטיבי שבמרכזו חוג…