-
הלמה של נקאימה
כל מה שרצית לדעת על הלמה של נקאימה:במתמטיקה, הלמה של נקאימה היא למה טכנית חשובה באלגברה ובגאומטריה אלגברית, המתייחסת למודולים נוצרים סופית מעל חוג R.לפי הלמה, J ( R ) ⋅ M ≠ M {\displaystyle \ J(R)\cdot M\neq M} לכל מודול נוצר סופית ושונה מאפס, M, כאשר אם J = J ( R…
-
נוסחאות ויאטה
כל מה שרצית לדעת על נוסחאות ויאטה:באלגברה, נוסחאות ויאטה, הקרויות על שם המתמטיקאי הצרפתי פרנסואה וייט הן נוסחאות פשוטות שמקשרות בין מקדמי פולינומים לבין שורשיהם בשדות סגורים אלגברית כמו המרוכבים.עבור פולינום מהצורה p ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a…
-
כלל המקבילית
כל מה שרצית לדעת על כלל המקבילית:כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לכלל…
-
משפט לי
כל מה שרצית לדעת על משפט לי:באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט לי:•אלגבראות לי•משפטים באלגברה
-
משפט אנגל
כל מה שרצית לדעת על משפט אנגל:באלגברה מופשטת, משפט אנגל קובע כי אלגברת לי היא נילפוטנטית אם ורק אם ההצגה הצמודה של כל איבר בה היא איבר נילפוטנטי. למשפט מסקנות חשובות בתאוריה של אלגברות לי ומיונן, ובפרט הוא מהווה כלי עזר בהוכחות שונות, כמו בקריטריון קרטן. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט אנגל:•חבורות לי•אלגבראות לי•משפטים…
-
משפט קולצ'ין
כל מה שרצית לדעת על משפט קולצ'ין:באלגברה, משפט קולצ'ין קובע כי ניתן לשלש סימולטניט מונואיד של מטריצות אוניפוטנטיות (מעל שדה סגור אלגברית). את המשפט ניסח והוכיח אליס קולצ'ין, שעסק רבות באלגברה דיפרנציאלית ובחבורות אלגבריות ליניאריות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט קולצ'ין:•משפטים באלגברה•תורת החוגים
-
משפט הצפיפות הכללי
כל מה שרצית לדעת על משפט הצפיפות הכללי:באלגברה, משפט הצפיפות הכללי (General density theorem) הוא משפט על מודולים פשוטים למחצה וההצגה הרגולרית מעליהם. ממשפט זה נובע משפט הצפיפות של ג'ייקובסון, אשר בעזרתו מוכיחים את משפט ודרברן-ארטין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הצפיפות הכללי:•תורת החוגים•משפטים באלגברה
-
הלמה של שור
כל מה שרצית לדעת על הלמה של שור:באלגברה, הלמה של שור היא טענה בסיסית הקובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק, כלומר כל אנדומורפיזם לא אפס של מודול פשוט הוא אוטומורפיזם. לטענה שימושים רבים בקביעת המבנה של חוגים ארטיניים נוצרים סופית וכן בתורת ההצגות. הלמה נקראת על שמו של המתמטיקאי היהודי…
-
משפט לורות
כל מה שרצית לדעת על משפט לורות:בתורת השדות, משפט לורות (Lüroth's theorem), הנקרא על שם המתמטיקאי יעקב לורות(אנ'), קובע כי שדה ביניים של הרחבה טרנסצנדנטית מדרגה 1 אף הוא שדה הרחבה טרנסצנדנטי מדרגה 1. לורות הוכיח את הטענה בשנת 1876.יהי F {\displaystyle \mathbb {F} } שדה ותהי F ( x ) {\displaystyle \mathbb {F} (x)}…
-
משפט הנורמליזציה של נתר
כל מה שרצית לדעת על משפט הנורמליזציה של נתר:במתמטיקה, ובמיוחד אלגברה קומוטטיבית, משפט הנורמליזציה של נתר הוא תוצאה טכנית חשובה שהוכיחה אמי נתר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הנורמליזציה של נתר:•משפטים באלגברה•תורת החוגים•משפטים בגאומטריה אלגברית