-
קריטריון אייזנשטיין
כל מה שרצית לדעת על קריטריון אייזנשטיין:במתמטיקה, קריטריון איזנשטיין נותן תנאי מספיק לכך שפולינום בעל מקדמים שלמים הוא אי פריק מעל חוג השלמים Z {\displaystyle \ \mathbb {Z} } (לפי למה של גאוס, פולינום כזה הוא גם אי פריק מעל שדה המספרים הרציונליים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } ). הקריטריון קרוי על-שם…
-
משפט הממדים
כל מה שרצית לדעת על משפט הממדים:משפט הממדים הוא משפט באלגברה ליניארית האומר כי סכום הממדים של שני מרחבים וקטוריים פחות ממד החיתוך שלהם שווה לממד הסכום שלהם. בצורה פורמלית: dim ( A + B ) = dim ( A ) + dim ( B ) − dim ( A ∩…
-
למת החמישה
כל מה שרצית לדעת על למת החמישה:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית וביישומים אחרים של התורה של קטגוריות אבליות, למת החמישה היא למה בעלת חשיבות בנוגע לדיאגרמות קומוטטיביות. למת החמישה תקפה לא רק בקטגוריות אבליות אלא למשל גם בקטגוריית החבורות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות ללמת החמישה:•אלגברה הומולוגית•משפטים באלגברה
-
המשפט היסודי של האריתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של האריתמטיקה:במתמטיקה, ובפרט בתורת המספרים, המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה ריקה של אפס גורמים (המספר 1).למשל, את…
-
משפט המימדים
כל מה שרצית לדעת על משפט המימדים:משפט הממדים הוא משפט באלגברה לינארית העוסק בקשר בין ממדים של מרחבים וקטורים שונים. לפי המשפט, סכום הממדים של שני מרחבים וקטורים פחות מימד החיתוך שלהם שווה למימד האיחוד או הסכום שלהם. בצורה מתמטית: נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט המימדים:•משפטים באלגברה לינארית
-
משפט משקה
כל מה שרצית לדעת על משפט משקה:משפט משקה (Maschke) הוא אבן הפינה של תורת ההצגות של חבורות סופיות. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הגרמני היינריך משקה (Maschke) ב-1898.המשפט קובע שאם G חבורה סופית ו-k שדה שהמאפיין שלו אינו מחלק את סדר החבורה, אז אלגברת החבורה פשוטה למחצה. פירושו של דבר הוא שכל מודול מעל אלגברת החבורה…
-
משפט קיילי-המילטון
כל מה שרצית לדעת על משפט קיילי-המילטון:משפט קיילי-המילטון הוא משפט באלגברה לינארית, הקובע שכל מטריצה ריבועית A (מעל שדה) מאפסת את הפולינום האופייני שלה , כלומר, מתקיים . בפרט, הפולינום המינימלי של מטריצה מחלק את הפולינום האופייני שלה. המשפט קרוי על שמם של המתמטיקאים ארתור קיילי וויליאם המילטון. במאמר מ-1858 הראה קיילי שהמשפט נכון עבור…
-
משפט פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרובניוס:משפט פרובניוס הוא משפט בתורת המספרים האלגברית, העוסק בתכונות הפירוק של פולינומים בעלי מקדמים שלמים, כאשר מתבוננים בהם מודולו מספרים ראשוניים שונים. את המשפט הוכיח פרדיננד פרובניוס ב-1880, והוא התפרסם ב-1896, לאחר שריכרד דדקינד ניסח (ב-1894) את העקרונות של תורת המספרים האידאליים. באותו זמן שיער פרובניוס את משפט הצפיפות…
-
משפט היחידות של דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על משפט היחידות של דיריכלה:משפט היחידוֹת של דיריכלה הוא אחד מהמשפטים היסודיים בתורת המספרים האלגברית. הדוגמה הפשוטה ביותר למשפט זה היא ההבחנה שבמספרים השלמים, רק ל- יש הפכי ביחס לכפל, שגם הוא שלם. המשפט מראה שגם כאשר עוברים לטפל במספרים שלמים מטיפוס כללי יותר, דהיינו, שלמים אלגבריים בשדה מספרים, רק ל'מעט'…
-
הלמה של גאוס (פולינומים)
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גאוס (פולינומים):הלמה של גאוס היא שמן המשותף של כמה טענות שהוכיח קרל פרידריך גאוס בתחום הפולינומים, שהעיקריות בהן:המכפלה של שני פולינומים פרימיטיביים, כלומר, פולינומים שלמקדמים שלהם אין גורם משותף פרט ל-1, היא גם פרימיטיבית.אם פולינום בעל מקדמים שלמים הוא פולינום אי פריק מעל חוג המספרים השלמים, אז הוא…