-
אמיל בורל
כל מה שרצית לדעת על אמיל בורל:פליקס אדוארד ז'וסטין אמיל בורל (בצרפתית: Félix Édouard Justin Émile Borel; 7 בינואר 1871 – 3 בפברואר 1956), מדינאי ומתמטיקאי צרפתי.בורל נולד בשנת 1871. את השכלתו רכש בבית הספר אקול נורמל סופרייר, שבו שימש לאחר מכן כמורה ומנהל משנת 1897 ועד שנת 1909. בשנה זו נתמנה לפרופסור למתמטיקה בסורבון.…
-
משפט לוזין
כל מה שרצית לדעת על משפט לוזין:משפט לוזין מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל פונקציה מדידה לבג, במונחי תורת המידה היא כמעט פונקציה רציפה. כלומר כל פונקציה מדידה קרובה להיות פונקציה רציפה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הרוסי ניקולאי לוזין בשנת 1912. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט לוזין:•משפטים באנליזה…
-
משפט אגורוף
כל מה שרצית לדעת על משפט אגורוף:משפט אגורוף (או משפט סבריני-אגורוף) מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל סדרת פונקציות המתכנסת לפונקציה גבולית, במונחי תורת המידה היא "כמעט" מתכנסת במידה שווה. כלומר כל התכנסות של סדרת פונקציות קרובה להיות התכנסות במידה שווה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיחו באופן לא תלוי המתמטיקאי האיטלקי…
-
משפט פוביני
כל מה שרצית לדעת על משפט פוביני:משפט פוביני (נקרא לעתים: משפט פוביני־טונלי) מספק נוסחה לחישוב של אינטגרל רב-ממדי של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח גואידו פוביני בשנת 1907 עבור פונקציות אינטגרביליות, והוא הוכח גם בידי לאונידה טונלי בשנת 1909 עבור פונקציות אי-שליליות. הגרסה הנפוצה של המשפט עוסקת באינטגרציה של פונקציות אינטגרביליות רימן מהצורה…
-
אנליזה ממשית
כל מה שרצית לדעת על אנליזה ממשית:האנליזה הממשית (Real analysis) היא תחום באנליזה מתמטית העוסק במחקר של פונקציות ממשיות. אלו פונקציות המקבלות ערכים ממשיים ומחזירות ערכים ממשיים, כדוגמת או . ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי לטיפול בפונקציות ממשיות, אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים. למשל, אם נתייחס לפונקציה:…
-
לויצן אגברטוס יאן בראואר
כל מה שרצית לדעת על לויצן אגברטוס יאן בראואר:לויצן אגברטוס יאן בראואר (בהולנדית: Luitzen Egbertus Jan Brouwer; ידוע בעיקר בשמו המקוצר L E J Brouwer; 27 בפברואר 1881 – 2 בדצמבר 1966) היה מתמטיקאי הולנדי, אבי זרם האינטואיציוניזם בפילוסופיה של המתמטיקה. על שמו קרוי משפט נקודת השבת של בראואר. בגיל 14 סיים את לימודיו בבית…
-
קונסטנטין קרתיאודורי
כל מה שרצית לדעת על קונסטנטין קרתיאודורי:קונסטנטין קרתיאודורי (13 בספטמבר 1873 – 2 בפברואר 1950) היה מתמטיקאי גרמני ממוצא יווני. הוא תרם משמעותית לתורת הפונקציות הממשיות, חשבון וריאציות, ותורת המידה. כמו כן פרסם תוצאות חשובות בתחום העתקות קונפורמיות ובתורת התאמת השפה. קונסטנטין קרתיאודורי נולד בברלין וגדל בבריסל, שבה שירת אביו כשגריר טורקיה בבלגיה. משפחת קרתיאודורי…
-
אנרי לבג
כל מה שרצית לדעת על אנרי לבג:אנרי לאון לֶבֶּג (בצרפתית: Henri Léon Lebesgue; 28 ביוני 1875 – 26 ביולי 1941) היה מתמטיקאי צרפתי, המפורסם בעיקר הודות לתרומתו לאנליזה מתמטית: תורת המידה ואינטגרל לבג. החיבור שבו הציג את אינטגרל לבג הוא Intégral, longueur, aire ("אינטגרל, אורך, שטח"), שאותו פרסם ב-1902 באוניברסיטת ננסי. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות…
-
קבוצת בורל
כל מה שרצית לדעת על קבוצת בורל:קבוצת בורל היא קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה של בורל (נקראת גם: אלגברת בורל). הסיגמא-אלגברה של בורל היא הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי הקטעים הפתוחים בישר הממשי. במרחב טופולוגי כללי X מקובל להגדיר את אלגברת בורל באחד מהאופנים הבאים: הסיגמא-אלגברה המינימלית המכילה את הקבוצות הפתוחות. הסיגמא-אלגברה המינימלית המכילה את הקבוצות הקומפקטיות. באופן…
-
מערכת דינקין
כל מה שרצית לדעת על מערכת דינקין:מערכת דינקין היא משפחה של קבוצות המקיימת תכונות סגירות מסוימות. מערכות אלו נקראות על שמו של המתמטיקאי הרוסי Eugene Dynkin. משפט π−λ קובע קשר בין מערכות דינקין לבין סיגמא-אלגברות, וקשר זה מאפשר להוכיח תכונות רבות בתורת המידה ובתורת ההסתברות, כדוגמת משפט המחלקה המונוטונית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למערכת…