-
עשרת השבטים
כל מה שרצית לדעת על עשרת השבטים:עשרת השבטים הוא כינוי לעשרה שבטים מתוך שבטי ישראל, שלפי המסורת המקראית הוגלו לאחר כיבוש ממלכת ישראל בידי אשור ומאז לא נודע גורלם. העיסוק בגורל עשרת השבטים הוא עתיק יומין ואוניברסלי. במהלך השנים הועלו מספר השערות לגבי שיוך עמים כצאצאים של עשרת השבטים, אולם לא נמצאו הוכחות ברורות. נלקח…
-
ריגורוזיות
כל מה שרצית לדעת על ריגורוזיות:ריגורוזיות (מלטינית: Rigor) היא תואר לדבר שמבוצע באופן קפדני, מדוקדק, מדויק ומבוסס לוגית. המונח נמצא בשימוש בעיקר בתחום המתמטיקה. כיום, ריגורוזיות היא הסטנדרט המקובל וההכרחי לעבודה מתמטית על מנת שתהיה קבילה ומבוססת. שימוש זה נפוץ בייחוד להגדרות והוכחות והוא משמש כתואר חיובי: ניסוח ריגורוזי הוא ניסוח קפדני ומדוקדק. הוכחה ריגורוזית…
-
חור שחור
כל מה שרצית לדעת על חור שחור:חור שחור (באנגלית: Black Hole) הוא גרם שמים בעל שדה כבידה כה חזק עד שמהירות המילוט שלו גדולה ממהירות האור. משמעות הדבר היא ששום חומר ואף אור, אינו יכול להתנתק ממנו. כל מסה הנדחסת לכדור בעל רדיוס קטן או שווה לרדיוס שוורצשילד מהווה למעשה חור שחור. חור שחור יכול…
-
תורת הקטגוריות
כל מה שרצית לדעת על תורת הקטגוריות:תורת הקטגוריות היא תורה מתמטית המנתחת בצורה מופשטת מבנים מתמטיים ואת היחסים ביניהם. הרעיון המרכזי בה הוא להציג ולפתח רעיונות אקסיומטיים המצויים במבנים מתמטיים מוכרים רבים, וכך להוכיח טענות פרטניות בעזרת כלים מופשטים. בבסיסה נמצאים אובייקטים ומורפיזמים, שהם מעברים בין האובייקטים בעלי תכונות שונות. הוכחות רבות נעשות על דיאגרמות…
-
מספר רציונלי
כל מה שרצית לדעת על מספר רציונלי:מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה. לדוגמה, כל מספר שלם z הוא מספר רציונלי, משום שאפשר לכתוב אותו בצורה . אפשר להציג כל מספר רציונלי כשבר בדרכים רבות. למשל, המספר יכול להיכתב גם בתור או . עם זאת, לכל מספר יש…
-
בעיית העצירה
כל מה שרצית לדעת על בעיית העצירה:בעיית העצירה היא בעיה מרכזית בתחום החישוביות, שהוא אחד מעמודי התווך של מדעי המחשב התאורטיים. בעיית העצירה מנוסחת כבעיית ההכרעה הבאה: בהינתן תוכנית מחשב וקלט, האם התוכנית תסיים את פעולתה בשלב כלשהו עבור קלט זה. אלן טיורינג הוכיח ב-1936 כי בעיית העצירה על מכונות טיורינג (מודל תאורטי של מחשב…
-
משפט רייס
כל מה שרצית לדעת על משפט רייס:משפט רייס הוא משפט מרכזי בתחום החישוביות, שעוסק ביכולת של אלגוריתמים לחקור אלגוריתמים אחרים. המשפט אומר שאין תוכנית מחשב שמקבלת כקלט תוכנית מחשב אחרת, ומכריעה האם הפונקציה שמחשבת תוכנית מחשב זו היא בעלת תכונה מסוימת "לא-טריוויאלית" או לא (כלומר, תכונות אשר מאפיינות חלק מהפונקציות שמחושבות בידי תוכנית מחשב, אך…
-
משפט ארבעת הצבעים
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הצבעים:משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפת שטחים רציפים, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד. מתמטיקאים החלו לחקור את הבעיה באמצע המאה ה-19. היא נודעה כ'השערת…
-
משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות
כל מה שרצית לדעת על משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות:משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות הוא משפט מתמטי, שעניינו עריכת רשימה מלאה של כל החבורות הפשוטות הסופיות עד כדי איזומורפיזם. החבורות הפשוטות הן אבני בניין, שמהן ניתן לבנות במובן מסוים את כל החבורות הסופיות. העבודה על המשפט נמשכה כמה עשרות שנים, השתתפו בה כמאה…
-
משפט קנטור
כל מה שרצית לדעת על משפט קנטור:משפט קנטור הוא משפט מתמטי יסודי בתורת הקבוצות. באופן פורמלי, המשפט קובע שהעוצמה של כל קבוצה קטנה מהעוצמה של קבוצת התת-קבוצות שלה. משמעות המשפט היא שלכל קבוצה, אפילו אינסופית, יש קבוצה גדולה ממנה (במובן מדויק שיוגדר בהמשך). מסקנה מיידית היא שיש אינסוף גדלים אינסופיים השונים זה מזה, ואין אינסוף…