-
משפט טניאמה-שימורה
כל מה שרצית לדעת על משפט טניאמה-שימורה:משפט טניאמה-שימורה מאחד עקומים אליפטיים עם תבניות מודולריות, ובכך מצביע על קשר עמוק בין שני תחומים מתמטיים שלכאורה נראים נפרדים. משפט טניאמה-שימורה עומד במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. המשפט נוצר תחילה כהשערה שנוסחה על ידי המתמטיקאי היפני הצעיר יוטאקה טניאמה בספטמבר 1955 ובוססה לאחר מכן על ידי עמיתו…
-
משפט תלמי
כל מה שרצית לדעת על משפט תלמי:ניסוח המשפט: אם במרובע ABCD סכום זוג זוויות נגדיות אחד שווה לסכום הזוג השני, כלומר: , אז: מכיוון שכל מרובע המקיים ניתן לחסום במעגל, הרי שאת המשפט ניתן לנסח גם באופן הבא: בכל מרובע ציקלי, סכום מכפלת הצלעות הנגדיות שווה למכפלת האלכסונים. המשפט ההפוך נכון גם הוא: כל מרובע…
-
הפרדוקס של בנך-טרסקי
כל מה שרצית לדעת על הפרדוקס של בנך-טרסקי:הפרדוקס של בנך-טרסקי (Banach-Tarski Paradox) הוא משפט מתמטי, הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של נתחים זרים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של הנתחים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי. המשפט מסתמך במידה רבה על עבודה קודמת של האוסדורף, ויש המכנים אותו "פרדוקס…
-
משפט הפרפר
כל מה שרצית לדעת על משפט הפרפר:משפט הפרפר הוא משפט בגאומטריה אוקלידית. המשפט קובע שבהינתן PQ מיתר כלשהו במעגל, ש-M היא נקודת האמצע שלו. אם מעבירים דרך M שני מיתרים נוספים, AB ו-CD, כך ש-A ו-C באותה קשת שהמיתר PQ קובע. מעבירים את המיתרים AD ו-BC ומסמנים את נקודות החיתוך שלהם עם PQ ב-X וב-Y…
-
משפט פיתגורס
כל מה שרצית לדעת על משפט פיתגורס:משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר" (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי:…
-
מקרה מנוון
כל מה שרצית לדעת על מקרה מנוון:במתמטיקה, מקרה מנוון של עצם מתמטי הוא מקרה קצה של העצם המקיים את הגדרתו, אולם הוא חורג מהמאפיינים השגרתיים של העצם ולרוב הוא פשוט יותר. לעיתים המקרה המנוון אינו מקיים את הגדרת העצם אך הוא הגבול של סדרת עצמים המקיימים את ההגדרה. ההחלטה האם לכלול או לא לכלול מקרה…
-
יריעה קוואזי-פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה קוואזי-פרויקטיבית:בגאומטריה אלגברית, יריעה קוואזי-פרויקטיבית (Quasi-projective variety) היא תת-קבוצה פתוחה המוכלת ביריעה פרויקטיבית, לפי טופולוגיית זריצקי. קבוצות קוואזי-פרויקטיביות נחשבות לכלליות יותר בגאומטריה אלגברית – כל יריעה פרויקטיבית וכל יריעה אפינית היא קוואזי-פרויקטיבית, ולא להפך. בהקשר של יריעות קוואזי-פרויקטיביות ישנם מספר משפטים בסיסיים, המלמדים על המבנה שלהן ובפרט על מבנה של…
-
חפיפת משולשים
כל מה שרצית לדעת על חפיפת משולשים: לכל משולש יש שש תכונות בסיסיות המאפיינות אותו: אורכי שלוש הצלעות וגודלי שלוש הזוויות. בגאומטריה האוקלידית מספיקה בדרך כלל ידיעת שלושה מבין גדלים אלה כדי לאפיין את המשולש כולו. עובדה זו באה לידי ביטוי במשפטי החפיפה, המבטיחים, בתנאים מסוימים, ששוויון (בהתאמה) של שלושה גדלים בין שני משולשים מראה…
-
האקדמיה האפלטונית
כל מה שרצית לדעת על האקדמיה האפלטונית:האקדמיה האפלטונית הייתה בית ספר לפילוסופיה שנוסד על ידי אפלטון באתונה בערך ב-385 לפנה"ס. ידידיו של אפלטון רכשו בעבורו חורשת זיתים שהייתה ממוקמת כקילומטר מחוץ לחומות אתונה העתיקה, ושבה על פי המסורת היה קברו של אקאדמוס גיבור המיתולוגיה היוונית, ומכאן השם אקדמיה. חורשה זו (שמקומה המדויק נתגלה בחפירות ארכאולוגיות…
-
היפוקרטס מכיוס
כל מה שרצית לדעת על היפוקרטס מכיוס:היפוקרטס מכיוס היה מתמטיקאי ואסטרונום יווני שחי באי כיוס במאה החמישית לפני הספירה בין 470 לפנה"ס ועד 410 לפנה"ס. הוא התמחה בעיקר בגאומטריה. הוא עסק בבעיות הגאומטריות של ימי קדם, וכן ידע על מספר משפטים חשובים, למשל שצלע משושה משוכלל החסום במעגל שווה לרדיוס המעגל, שזווית החסומה בחצי עיגול…