-
חבורה מושלמת
כל מה שרצית לדעת על חבורה מושלמת:בתורת החבורות, חבורה מושלמת היא חבורה G השווה לתת-חבורת הקומוטטורים של עצמה, כלומר, G ′ = G {\displaystyle \ G'=G} . במלים אחרות, אלו הן החבורות שאין להן אף מנה אבלית לא טריוויאלית. לדוגמה, כל חבורה פשוטה לא אבלית היא מושלמת. מאידך, יש חבורות מושלמות שאינן פשוטות, כמו…
-
פיתול (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על פיתול (אלגברה):באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.כשהחבורה A אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של A. במקרה כזה, חבורת…
-
חבורה מוצגת סופית
כל מה שרצית לדעת על חבורה מוצגת סופית:בתורת החבורות, חבורה מוצגת סופית (מ"ס) היא חבורה שיש לה הצגה עם מספר סופי של יוצרים ומספר סופי של יחסים. חבורה כזו אפשר לראות כאוסף המילים בקבוצה סופית של אותיות, בכפוף למספר סופי של תנאים המגדירים אלו מילים שקולות זו לזו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחבורה מוצגת…
-
קוואזי-איזומטריה
כל מה שרצית לדעת על קוואזי-איזומטריה:בטופולוגיה של מרחבים מטריים, קוואזי-איזומטריה היא פונקציה f : X → Y {\displaystyle \ f:X\rightarrow Y} ממרחב מטרי X למשנהו Y, השומרת על המבנה המטרי באופן רופף, במובן הבא:קיימים קבועים λ , C {\displaystyle \ \lambda ,C} כך שלכל x , x ′ ∈ X {\displaystyle \…
-
תכונת הופף
כל מה שרצית לדעת על תכונת הופף:בתורת החבורות, חבורה בעלת תכונת הופף היא חבורה שאינה איזומורפית לאף חבורת מנה שלה. את התכונה הגדיר היינץ הופף ב-1932, כשהוכיח שהחבורה היסודית של כל משטח רימן סגור ובעל כיוון היא בעלת תכונה זו.תכונת הופף שקולה לכך שכל אנדומורפיזם של החבורה שהוא על, הוא אוטומורפיזם. כל חבורה המקיימת את…
-
חבורה היפרבולית
כל מה שרצית לדעת על חבורה היפרבולית:בתורת החבורות, חבורה היפרבולית היא חבורה נוצרת סופית, שגרף קיילי שלה הוא היפרבולי. כיוון שהחלפת קבוצת היוצרים נותנת גרף קיילי קוואזי-איזומטרי לקודם, ומכיוון שהיפרבוליות נשמרת תחת קוואזי-איזומטריה, ההגדרה אינה תלויה בבחירת קבוצת היוצרים של החבורה.את תכונת ההיפרבוליות של חבורה אפשר לנסח בדרכים שקולות רבות – בעיקר מתחום תורת החבורות…
-
חוג האנדומורפיזמים
כל מה שרצית לדעת על חוג האנדומורפיזמים:בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול M הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות f : M → M {\displaystyle f:M\rightarrow M} השומרות על מבנה המודול. תפקידו של חוג האנדומורפיזמים בתורת החוגים מקביל לזה של חבורת האוטומורפיזמים בתורת החבורות – האנדומורפיזמים…
-
חוג פשוט
כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט:בתורת החוגים, חוג פשוט הוא חוג שאין לו אידיאלים לא טריוויאליים. בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות. החוגים הפשוטים הארטיניים הם, לפי משפט ודרברן-ארטין, אלגברות מטריצות מעל חוגים עם חילוק. המבנה של חוגים פשוטים…
-
משפט קיילי
כל מה שרצית לדעת על משפט קיילי:בתורת החבורות, משפט קיילי קובע שכל חבורה איזומורפית לתת חבורה של חבורה סימטרית כלשהי, וכך מציג את החבורה כחבורת תמורות. המשפט מראה שאפשר ללמוד את כל החבורות הסופיות באמצעות טיפול אחיד בתמורות, והוא נחשב לאחד מ"משפטי ההצגה" הקלאסיים: כל עצם מופשט (חבורה) הוא למעשה אובייקט קונקרטי ומוכר. נלקח מויקיפדיה…
-
אידיאל (אלגברת לי)
כל מה שרצית לדעת על אידיאל (אלגברת לי):באלגברה מופשטת, אידיאל של אלגברת לי הוא תת-מרחב וקטורי שלה הסגור לפעולה. האידיאלים של אלגברת לי מקבילים לתת חבורות בתורת החבורות ולאידיאלים של חוגים, ומהווים מינוח בסיסי וחשוב בתורת המבנה של אלגברות לי. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאידיאל (אלגברת לי):•אלגבראות לי