-
משפט קושי (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על משפט קושי (תורת החבורות):בתורת החבורות, אחד המאפיינים של חבורות סופיות הוא העובדה המפתיעה שאפשר להסיק רבות על המבנה של חבורה מתוך הסדר שלה. אחת הדוגמאות המוקדמות לתופעה הזו היא משפט קושי (שגילה אוגוסטין קושי ב- 1845): אם G {\displaystyle \,G} חבורה סופית, אז לכל p {\displaystyle \ p} מספר…
-
מחלקה (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על מחלקה (תורת החבורות):בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה H {\displaystyle \ H} היא קבוצה של איברי חבורה G {\displaystyle \ G} אשר מתקבלת מהכפלת אברי H {\displaystyle \ H} באיבר קבוע של החבורה. אוסף המחלקות של תת-חבורה H {\displaystyle \ H} מהווה חלוקה של…
-
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על משפט לגראנז' (תורת החבורות):משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות. המשפט קובע שאם חבורה סופית ו- תת חבורה שלה, אז הסדר של מחלק את הסדר של , כלומר הוא מספר שלם. המשפט נקרא על שם ז'וזף לואי לגראנז'. מן המשפט אפשר מיד להסיק שהסדר של כל איבר בחבורה…
-
הצגה (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על הצגה (תורת החבורות):האם התכוונתם ל… הצגה לינארית (באנגלית: representation) – הצגה של החבורה כחבורה של מטריצות מעל שדה הצגה כחבורת תמורות (באנגלית: permutation representation) – הצגה של החבורה באמצעות פעולה על קבוצה (בדרך-כלל, סופית) הצגה (באנגלית: presentation) – תיאור של החבורה באמצעות יוצרים ויחסים זהו דף פירושונים, שמטרתו להבחין בין…
-
תורת החבורות
כל מה שרצית לדעת על תורת החבורות:תורת החבורות היא ענף של המתמטיקה (במסגרת האלגברה) העוסק בחקר המבנה האלגברי הקרוי חבורה ובפונקציות משמרות המבנה שמוגדרות עליו, הנקראות הומומורפיזמים. חבורה היא מבנה אלגברי הכולל אוסף של אברים ופעולה מוגדרת ביניהם המקיימת מספר כללים מתמטיים. תורת החבורות פותחה כתורה מתמטית, כזו שיש בה חשיבות לענפי מתמטיקה אחרים וכתורה…
-
תורת גלואה
כל מה שרצית לדעת על תורת גלואה:תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה. הנוסחאות המוכרות לפתרון משוואה ממעלה שנייה מציגות את הפתרון על ידי פעולות השדה, והוצאת שורש ריבועי. קיימות נוסחאות דומות (אך מסובכות יותר) עבור משוואה ממעלה שלישית ומשוואה…
-
משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות
כל מה שרצית לדעת על משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות:משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות הוא משפט מתמטי, שעניינו עריכת רשימה מלאה של כל החבורות הפשוטות הסופיות עד כדי איזומורפיזם. החבורות הפשוטות הן אבני בניין, שמהן ניתן לבנות במובן מסוים את כל החבורות הסופיות. העבודה על המשפט נמשכה כמה עשרות שנים, השתתפו בה כמאה…
-
תמורה (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על תמורה (מתמטיקה):במתמטיקה, תמורה (בלועזית: פֶּרְמוּטַצְיָה) היא (באופן אינטואיטיבי) סידור מחדש של העצמים בקבוצה. פורמלית, כל פונקציה חד-חד ערכית ועל מקבוצה לעצמה נחשבת תמורה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לתמורה (מתמטיקה):•תורת החבורות•קומבינטוריקה•פונקציות מתמטיות: מאפיינים
-
פעולה טרנזיטיבית
כל מה שרצית לדעת על פעולה טרנזיטיבית:בתורת החבורות, פעולה טרנזיטיבית היא סוג מיוחד של פעולה של חבורה על קבוצה. נניח שהחבורה G פועלת על הקבוצה X. אם לכל שתי נקודות x , y ∈ X {\displaystyle \ x,y\in X} קיים איבר g ∈ G {\displaystyle \ g\in G} המעביר את x ל- y,…
-
הלמה של ברנסייד
כל מה שרצית לדעת על הלמה של ברנסייד:בתורת החבורות, הלמה של ברנסייד (הידועה גם כלמת הספירה) היא תוצאה המתקבלת מפעולה של חבורה על קבוצה. הלמה שימושית ביותר כאשר סופרים אובייקטים מתמטים בעלי סימטריה. הלמה קרויה על שם המתמטיקאי האנגלי ויליאם ברנסייד, אף כי לא הוא גילה אותה לראשונה. ברנסייד פרסם את הלמה עם הוכחה בשנת…