-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…
-
עקביות (לוגיקה)
כל מה שרצית לדעת על עקביות (לוגיקה):במתמטיקה ובלוגיקה, עקביות (או קונסיסטנטיות, קוהרנטיות) של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות. בלוגיקה מתמטית, תורה עקבית היא כזו שלא נובעת ממנה טענה והיפוכה. בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה.כדי להוכיח…
-
מספר ראשוני
כל מה שרצית לדעת על מספר ראשוני:בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק. המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום…
-
נוסחת ההיפוך של מביוס
כל מה שרצית לדעת על נוסחת ההיפוך של מביוס:בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה F {\displaystyle \ F} שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת f {\displaystyle \ f} , לתאר בצורה ישירה את הפונקציה f {\displaystyle \ f} באמצעות סכום של F {\displaystyle \ F} .…
-
פונקציית מביוס
כל מה שרצית לדעת על פונקציית מביוס:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.במתמטיקה, פונקציית מביוס, המסומנת μ ( n ) {\displaystyle \!\,\mu (n)} היא פונקציה אריתמטית שהוצגה לראשונה על ידי אוגוסט פרדיננד מביוס. הפונקציה מוגדרת על המספרים הטבעיים והיא תלויה רק בפירוק לגורמים של המספר שעליו היא פועלת. לפונקציה שימושים בתורת המספרים ובקומבינטוריקה, ויש…
-
חופשי מריבועים
כל מה שרצית לדעת על חופשי מריבועים:בתורת החוגים, איבר r בתחום פריקות יחידה נקרא חופשי מריבועים או חסר ריבועים אם לא קיים ריבוע לא טריוויאלי המחלק את r. באופן פורמלי, r חופשי מריבועים אם כל s המקיים s 2 ∣ r {\displaystyle s^{2}\mid r} הוא בהכרח איבר הפיך (ואז הריבוע מחלק כל איבר בחוג). נלקח…
-
איבר פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על איבר פרובניוס:בתורת המספרים האלגברית, איבר פרובניוס היא איבר מיוחד בחבורת גלואה של הרחבה של שדות מספרים, הנקבע על-פי אידיאל ראשוני בלתי מסועף. את קיומם של איברים מסוג זה הוכיח פרדיננד פרובניוס. משפט הצפיפות של צ'בוטרב מראה שכל איבר בחבורה עשוי להיות איבר פרובניוס, אם בוחרים את הראשוני המתאים. נלקח מויקיפדיה…
-
תחום הערכה דיסקרטית
כל מה שרצית לדעת על תחום הערכה דיסקרטית:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה מופשטת, תחום הערכה דיסקרטית (באנגלית discrete valuation ring, או DVR) הוא תחום שלמות המהווה חוג שלמים של הערכה דיסקרטית כלשהי של שדה (ראו להלן). מבין החוגים המרכזיים בתורת המספרים האלגברית, האריתמטיקה של תחומי הערכה דיסקרטית היא הפשוטה ביותר: בכל חוג כזה יש איבר ראשוני יחיד…
-
משפטי שנירלמן
כל מה שרצית לדעת על משפטי שנירלמן:בתורת המספרים האדיטיבית, משפטי שנירלמן הם משפטים מרכזיים העוסקים בצפיפות של קבוצות מספרים, החלקיות לקבוצת המספרים הטבעיים. למשפטים אלו יש השלכה לבעיית וארינג והרבה מאוד משפטים העוסקים בתורת המספרים האדיטיבית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפטי שנירלמן:•משפטים בתורת המספרים
-
משפט פאלטינגס
כל מה שרצית לדעת על משפט פאלטינגס:בתורת המספרים, משפט פאלטינגס קובע שלעקום אלגברי בעל גנוס גדול מ-1 מעל שדה המספרים הרציונליים (או שדה מספרים אחר) יש לכל היותר מספר סופי של נקודות רציונליות. את המשפט שיער לראשונה לואי מורדל ב-1922, והוא נודע כהשערת מורדל, עד שב-1983 הוכיח אותו גרד פאלטינגס.לדוגמה, המשפט קובע שלמשוואה מהצורה y…