-
דמיון מטריצות
כל מה שרצית לדעת על דמיון מטריצות:דמיון הוא יחס שקילות בין מטריצות ריבועיות מאותו גודל, המוגדר באופן כזה ששתי מטריצות דומות זו לזו אם הן מייצגות את אותה טרנספורמציה לינארית, בבסיסים שונים. המונח 'דמיון' בהקשר זה אינו מוצלח, משום שמדובר במקרה פרטי של יחס הצמידות מתורת החבורות. אלא שהמונח השתרש ללא תקנה. גם באנגלית מקובל…
-
מיוריזציה
כל מה שרצית לדעת על מיוריזציה:אינטואיציה. עבור שתי סדרות a,b בעלות מספר שווה של איברים ואותו ממוצע חשבוני, a ממיירת את b אם איברי הסדרה a מרוכזים יותר מאברי הסדרה b מסביב לממוצע. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למיוריזציה:•אלגברה לינארית•אנליזה פונקציונלית•קבוצות סדורות
-
מרחב הילברט
כל מה שרצית לדעת על מרחב הילברט:מרחב הילברט הוא מרחב מכפלה פנימית שהוא מרחב מטרי שלם ביחס לנורמה שמשרה המכפלה הפנימית שלו, בדרך כלל מממד אינסופי. מרחבי הילברט קרויים על שם המתמטיקאי הנודע דויד הילברט ונודעת להם חשיבות רבה במסגרת תורת האנליזה הפונקציונלית. מרחבי הילברט מאפשרים יישום של מושגים גאומטריים בסיסיים כגון הטלה ושינוי בסיס,…
-
מרחב דואלי
כל מה שרצית לדעת על מרחב דואלי:המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V מעל שדה F, או הכללה של מרחב כזה, הוא המרחב של כל הפונקציות מן המרחב לשדה הבסיס. למבנה זה יש חשיבות רבה באלגברה לינארית ובפרט באנליזה פונקציונלית וגאומטריה דיפרנציאלית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב דואלי:•אלגברה לינארית•אנליזה פונקציונלית
-
טור פורייה
כל מה שרצית לדעת על טור פורייה:טור פורייה הוא טור (סופי או אינסופי) של פונקציות מחזוריות, שמטרתו לקרב פונקציה נתונה. שיטה זו פותחה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה. הרכיבים בקירוב, בדרך כלל הפונקציות הטריגונומטריות – סינוס וקוסינוס, נקראים לעתים גם "הרמוניות" של הפונקציה. ניתן להוכיח שאפשר להציג כל פונקציה חלקה מספיק כסכום (ליתר דיוק, טור)…
-
מכפלה מעורבת
כל מה שרצית לדעת על מכפלה מעורבת:מכפלה מעורבת (או מכפלה משולשת) היא פעולה הפועלת על שלושה וקטורים מהמרחב האוקלידי ומחזירה סקלר. המכפלה המעורבת מהווה דטרמיננטה למטריצה במרחב האוקלידי . בערך זה נדון בעיקר במכפלה המעורבת במרחב האוקלידי וביישומיה בגאומטריה באנליזה וקטורית ובאלגברה לינארית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למכפלה מעורבת:•קצרמר מתמטיקה•אלגברה לינארית•אנליזה וקטורית•גאומטריה
-
מטריצה
כל מה שרצית לדעת על מטריצה: במתמטיקה, מטריצה היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם סקלרים, לרוב מספרים, או איברים בחוג כללי יותר. האפשרות לרכז במטריצה מידע רב ולהפעיל עליה שיטות וכלים סטנדרטיים, מוצאת למטריצות שימושים רבים. השימוש השכיח ביותר במטריצות הוא לפתרון של מערכת משוואות לינאריות באמצעות דירוג מטריצות. מלבד זה חשיבותן העיקרית של המטריצות במתמטיקה,…
-
יחס לינארי
כל מה שרצית לדעת על יחס לינארי:יחס לינארי (יחס קווי) מתקיים בין ערך של פונקציה למשתנה שלה אם הפונקציה היא בעלת הצורה הכללית הבאה: , כאשר m ו-n הם מספרים קבועים (פרמטרים). לדוגמה, הפונקציה היא פונקציה לינארית פשוטה המבטאת יחס לינארי בין x ל-y. ביטוי גרפי של פונקציה לינארית הוא קו ישר. יחס ישר הוא…