-
תהליך גרם-שמידט
כל מה שרצית לדעת על תהליך גרם-שמידט:תהליך גראם-שמידט הוא תהליך המקבל בסיס סדור של מרחב מכפלה פנימית ומחזיר בסיס אורתוגונלית. את התהליך אפשר להפעיל על קבוצת ווקטורים בלתי תלויה לינארית כלשהי, כל עוד היא סופית או בת מנייה, והוא מחזיר קבוצה אורתוגונלית הפורשת את אותו תת-מרחב. יתרה מזו, התהליך עובר על הווקטורים בזה אחר זה,…
-
קירוב לינארי
כל מה שרצית לדעת על קירוב לינארי:קירוב לינארי או קירוב מסדר ראשון הוא מושג במתמטיקה המתאר קירוב של פונקציה מתמטית כלשהי באמצעות פונקציה לינארית (ליתר דיוק, פונקציה אפינית). לקירובים לינארים יש שימוש נרחב במדעים ובמתמטיקה כדי לקבל קירוב לערך הפונקציה בסביבה של ערך קבוע מראש. היות שפונקציות לינאריות הן קלות לחישוב ולפתרון, קירובים לינארים מועדפים…
-
משפט פרון-פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרון-פרובניוס:משפט פרון-פרובניוס הוא משפט באלגברה לינארית, המתאר את הערכים העצמיים של מטריצה ריבועית בעלת ערכים ממשיים חיוביים. לפי המשפט, למטריצה כזו יש וקטור עצמי יחיד שכל רכיביו חיוביים, והוא שייך לערך העצמי המקסימלי. למשפט יש יישומים בהסתברות (בפרט בתהליכי מרקוב), מערכות דינמיות, תורת הגרפים, כלכלה, דמוגרפיה ועוד. את המשפט…
-
אופרטור סיבוב
כל מה שרצית לדעת על אופרטור סיבוב:אופרטור סיבוב הוא מונח באלגברה לינארית, המהווה סוג של העתקה לינארית. הוא מייצג את התחושה האינטואיטבית של סיבוב של וקטור במרחב וקטורי כלשהו. סיבוב שכזה אינו משנה את גודל הווקטור, רק את כיוונו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאופרטור סיבוב:•אלגברה לינארית
-
אופני תנודה עצמיים
כל מה שרצית לדעת על אופני תנודה עצמיים:אָפְנֵי תנודה (או אופני תנודה עצמיים, מלשון אֹפֶן ולא אוֹפַן, באנגלית: Normal Modes) במערכת מתנודדת (בדרך כלל אוסף של מתנדים (אוסצילטורים) הרמוניים מצומדים) הם מצבים מיוחדים בהם כל רכיבי המערכת מתנודדים באותה תדירות (הנקראת "תדירות עצמית" או "תדירות מותרת"). כל צורת תנודות אחרת של המערכת, מתקבלת על ידי…
-
דירוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על דירוג מטריצות:דירוג מטריצות היא הפעלה של פעולות מתמטיות מסוימות על מטריצה, שאינן משנות את מרחב פתרונות שלה. השימושים של תהליך זה הם מציאת פתרונות של מערכת משוואות לינאריות, מציאת דרגה של מטריצה, מציאת דטרמיננטה של מטריצה ומציאת המטריצה ההופכית של מטריצות הפיכות. השיטה בעזרתה מדרגים מטריצות נקראת "שיטת החילוץ של…
-
הדלתא של קרונקר
כל מה שרצית לדעת על הדלתא של קרונקר:הדלתא של קרונקר היא סימון שימושי ביותר באלגברה לינארית בפרט ובמתמטיקה ובפיזיקה בכלל. הדלתא של קרונקר מוגדרת על ידי כלומר זו פונקציה של שני משתנים, בדרך כלל שלמים, המקבלת את הערך 1 כאשר המשתנים שווים זה לזה, ואת הערך 0 כאשר הם שונים זה מזה. פעמים רבות מתייחסים…
-
חפיפת מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חפיפת מטריצות:חפיפה היא יחס שקילות שמוגדר עבור מטריצות באופן הבא: תהיינה מטריצות חופפות אם קיימת מטריצה הפיכה , כך ש: , כאשר הוא הצמוד ההרמיטי של P. ניתן להראות כי כל שתי מטריצות המייצגות את אותה תבנית בילינארית בבסיסים שונים הן חופפות. מכך נובע גם כי מטריצה מייצגת מכפלה פנימית…
-
מכפלה סקלרית
כל מה שרצית לדעת על מכפלה סקלרית:מכפלה סקלרית היא פעולה על שני וקטורים מהמרחב האוקלידי ומחזירה סקלר (ומכאן שמה). המכפלה הסקלרית מהווה מכפלה פנימית במרחב האוקלידי. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למכפלה סקלרית:•אלגברה לינארית•אנליזה וקטורית•כפל
-
צורת ז'ורדן
כל מה שרצית לדעת על צורת ז'ורדן:צורת ז'ורדן של מטריצה ריבועית היא מטריצה דומה ל-A, שיש לה מבנה של מטריצת בלוקים המורכבת מ"בלוקי ז'ורדן" (ראו להלן). צורת ז'ורדן מכלילה את המטריצות האלכסוניות. יתרונה בכך שמעל שדה סגור אלגברית (כמו שדה המספרים המרוכבים) לכל מטריצה יש צורת ז'ורדן, בעוד שלא כל המטריצות לכסינות. צורת ז'ורדן אמנם…