-
משפטי האי-שלמות של גדל
כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של גדל:משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…
-
תורת הקבוצות האקסיומטית
כל מה שרצית לדעת על תורת הקבוצות האקסיומטית:תורת הקבוצות האקסיומטית היא תורה מתמטית המהווה ניסוח אקסיומטי של תורת הקבוצות. אף על פי ששימוש בתורת הקבוצות הנאיבית עדיין רווח במתמטיקה, תורת הקבוצות האקסיומטית היא למעשה התורה שאליה מתכוונים מתמטיקאים בהתייחסם לתורת הקבוצות. ביחד עם לוגיקה וענפים אחרים במתמטיקה, תורת הקבוצות האקסיומטית מהווה חלק עיקרי ביסודות המתמטיקה.…
-
קשר לוגי
כל מה שרצית לדעת על קשר לוגי:קַשָּׁר לוגי הוא פונקציה המייצרת מקבוצה של פסוקים לוגיים או תבניות לוגיות פסוק חדש או תבנית חדשה בהתאמה. קשרים משמשים בתחשיב הפסוקים ובתחשיב הפרדיקטים כדי לייצג פעולות לוגיות כגון "וגם", "לא" ו"אם-אז". כל קַשָּׁר לוגי מייצג פעולה בוליאנית על ערכי האמת של האברים המתקבלים כקלט, ומקושרת אליו טבלת אמת…
-
משפט השלמות של גדל
כל מה שרצית לדעת על משפט השלמות של גדל:משפט השלמות, אותו הוכיח קורט גדל בעבודת הדוקטורט בשנת 1929, הוא אחד המשפטים היסודיים בלוגיקה מתמטית. המשפט קושר שתיים מן הדרכים היסודיות לטיפול המתמטי במושגים של אמת ושקר, נכון ולא נכון: הנכונות של טענה בכל מודל למערכת אקסיומות, לעומת האפשרות לבנות הוכחה מתוך האקסיומות. לפי משפט השלמות,…
-
משפטי האי-שלמות של
כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של :משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…
-
אינדוקציה
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה:במדע, אִינְדּוּקְצִיָּה היא הדרך שבה מסיקים מסקנה ממקרים פרטיים ועוברים מהם לקביעה כללית. התהליך ההפוך נקרא "דדוקציה".לדוגמה, אם כל החסידות שנראו עד כה הן לבנות, אפשר להסיק באינדוקציה שכל החסידות לבנות. האינדוקציה אינה תקפה מבחינה לוגית ואינה בהכרח מוכיחה הדירות, משום שהחסידה שתראה מחר עשויה להיות ירוקה, ולהפריך את המסקנה.…
-
הוכחה
כל מה שרצית לדעת על הוכחה:במתמטיקה ובלוגיקה הוכחה היא סדרה סופית של טענות הנובעות זו מזו בעזרת כללי היסק, תוך שימוש בהגדרות, באקסיומות, ובידע קודם שהוכח קודם לכן, המראה שטענה מסוימת היא נכונה.הפרכה של טענה מהווה גם היא הוכחה – הוכחה שטענה זו אינה נכונה (כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה). טענה שטרם זכתה להוכחה…
-
טריוויאלי (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על טריוויאלי (מתמטיקה):במתמטיקה, המונח טריוויאלי מתאר עצם מופשט חסר ייחוד, שקיומו מובן מאליו, ומשום כך אין מוצאים בו עניין. בהקשרים שונים, עשויים להתייחס לפתרון y = 0 {\displaystyle \ y=0} כאל "פתרון טריוויאלי" של משוואה דיפרנציאלית, לקבוצה הריקה כאל "תת קבוצה טריוויאלית", לתת-חבורה הכוללת את איבר היחידה בלבד כאל "תת…
-
פרס גדל
כל מה שרצית לדעת על פרס גדל:פרס גֶדֶל (Gödel) הוא פרס המוענק אחת לשנה, החל משנת 1993, עבור מאמר בולט באיכותו בתחום מדעי המחשב. הפרס מוענק על ידי ההתאחדות האירופית לתאוריה של מדעי המחשב (EATCS) וה-ACM. מעמד הענקת הפרס מתחלף מדי שנה בין כנס ICALP (השייך ל-EACTS) לבין כנס STOC (אשר שייך ל-ACM). גובה הפרס…
-
משפט הקומפקטיות
כל מה שרצית לדעת על משפט הקומפקטיות:משפט הקומפקטיות הוא משפט מרכזי בלוגיקה המתמטית, המאפשר לטפל במערכות אינסופיות של אקסיומות על ידי הבנת חלקים סופיים שלהן.כמשפטים רבים אחרים מלוגיקה, קיימות למשפט זה שתי גרסאות: בתחשיב הפסוקים, ובלוגיקה מסדר ראשון.בתחשיב הפסוקים המשפט קובע כי לאוסף פסוקים יש מודל אם ורק אם לכל תת-קבוצה סופית שלו יש מודל…