-
חציון
כל מה שרצית לדעת על חציון:בסטטיסטיקה, החציון (קרוי גם המאון ה-50 או האחוזון ה-50) הוא מדד מרכזי לקבוצה סדורה של נתונים חד-ממדיים. החציון מוגדר להיות ערך החוצה את הקבוצה, עם מספר שווה של ערכים מעליו ומתחתיו. למשל החציון של הקבוצה {1,2,10} הוא 2. כאשר מספר הנתונים אי-זוגי הגדרת החציון פשוטה, אולם כאשר הוא זוגי ההגדרה…
-
סריג חופשי
כל מה שרצית לדעת על סריג חופשי:בתורת הסריגים, סריג חופשי הוא הסריג הכללי ביותר בעל תכונות נתונות. באופן פורמלי, מדובר באיבר חופשי בקטגוריה של הסריגים הנוצרים על ידי קבוצה סדורה חלקית נתונה: כל סריג הנוצר על ידי קבוצה P הוא מנה של הסריג החופשי. את הסריג החופשי אפשר להגדיר גם ביחס לכל מערכת של זהויות.…
-
קדם סדר
כל מה שרצית לדעת על קדם סדר:בתורת הקבוצות, קדם-סדר הוא יחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי המוגדר על קבוצה. קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות (היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון).מקדם סדר נתון אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים " a ≡ b {\displaystyle \ a\equiv…
-
עקרון המקסימום של האוסדורף
כל מה שרצית לדעת על עקרון המקסימום של האוסדורף:במתמטיקה, עקרון המקסימום של האוסדורף הוא ניסוח אלטרנטיבי ומוקדם יותר ללמה של צורן, אשר הוכח על ידי פליקס האוסדורף בשנת 1914. על-פי עקרון זה, בכל קבוצה סדורה חלקית, כל שרשרת מוכלת בשרשרת מקסימלית.עקרון המקסימום של האוסדורף הוא אחת מתוך טענות רבות השקולות לאקסיומת הבחירה במסגרת מערכת האקסיומות…
-
שרשרת (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על שרשרת (מתמטיקה):בתורת הקבוצות, שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית ( A , ≤ ) {\displaystyle \ \left(A,\leq \right)} שעבורה היחס ≤ {\displaystyle \ \leq } הוא יחס סדר מלא. שרשרת B {\displaystyle \ B} תקרא שרשרת מקסימלית אם לא קיימת שרשרת נוספת C {\displaystyle \…
-
קבוצה סדורה צפופה
כל מה שרצית לדעת על קבוצה סדורה צפופה:בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף. כל קבוצה צפופה, בת-מניה, שאין לה איבר ראשון או אחרון, היא איזומורפית-סדר לרציונליים.קבוצה A עם סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל x < y ∈ A {\displaystyle x<y\in A} יש z ∈ A…
-
סריג (מבנה סדור)
כל מה שרצית לדעת על סריג (מבנה סדור):בתורת הקבוצות, סריג הוא קבוצה עם יחס סדר חלקי, שבו לכל שני איברים a , b {\displaystyle \ a,b} יש אינפימום וסופרמום. פירושו של דבר שיש איבר גדול ביותר מבין כל אלה המקיימים x ≤ a , b {\displaystyle \ x\leq a,b} , ואיבר קטן ביותר…
-
מספר סודר
כל מה שרצית לדעת על מספר סודר:לחצו כדי להקטין חזרהלחצו להגדלהתצוגה גרפית של כל הסודרים מ-0 עד ω ω {\displaystyle \omega ^{\omega }} בתורת הקבוצות, מספר סודר (באנגלית: ordinal – אורדינל) הוא טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב.המוטיבציה להגדרת המספרים הסודרים מגיעה מהרצון להכליל את התכונות המועילות של המספרים הטבעיים. למספרים הטבעיים שני תפקידים עיקריים:…
-
דיאגרמת הסה
כל מה שרצית לדעת על דיאגרמת הסה:דיאגרמת הסה היא דיאגרמה המתארת יחס סדר חלקי. הדיאגרמה בנויה כגרף מכוון שבו הצמתים הם איברים בקבוצה הסדורה, וקשת בין x ל-y, (כאשר y מעליו) מציינת ש-y מכסה את x, כלומר y>x ולא קיים z כך ש-y>z>x. דיאגרמה כזאת קובעת את הסדר באופן יחיד. אם מתקיים a>b, אז קיים…
-
משפט הסדר הטוב
כל מה שרצית לדעת על משפט הסדר הטוב:משפט הסדר הטוב הוא משפט בתורת הקבוצות, הקובע שאפשר לסדר כל קבוצה בסדר טוב. משפט זה אינו נובע ממערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אלא הוא שקול לאקסיומת הבחירה, וכן גם ללמה של צורן. את המשפט הוכיח ארנסט צרמלו, בהסתמך על אקסיומת הבחירה, ולכן הוא קרוי גם משפט צרמלו. חשיבותו…