משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת)

כל מה שרצית לדעת על משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת):
באנליזה מרוכבת, משפט הורוויץ הוא משפט בדבר האפסים של סדרת פונקציות הולומורפיות המתכנסת במידה שווה על תתי קבוצות קומקפטיות.
המשפט נקרא על שמו של אדולף הורוויץ, מתמטיקאי שעסק רבות בתורת הפונקציות המרוכבות.
בהוכחת משפט ההעתקה של רימן יש שימוש במשפט הורוויץ.
תהי { f n : Ω → C } {\displaystyle \{f_{n}:\Omega \to \mathbb {C} \}} סדרת פונקציות הולומורפיות על תחום פתוח וקשיר Ω {\displaystyle \Omega } .
נניח שהסדרה מתכנסת במידה שווה על כל תת-קבוצה קומפקטית לפונקציה f {\displaystyle f} .
אם לפונקציית הגבול יש שורש z 0 {\displaystyle z_{0}} מסדר m {\displaystyle m} , אז החל ממקום מסוים, לכל f k {\displaystyle f_{k}} יש בדיוק m {\displaystyle m} שורשים בסביבה מספיק קטנה של z 0 {\displaystyle z_{0}} .
בנוסף, כאשר k → ∞ {\displaystyle k\to \infty } השורשים שואפים ל- z 0 {\displaystyle z_{0}} .

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת):
•משפטים באנליזה מרוכבת