מספר רב משוכלל

כל מה שרצית לדעת על מספר רב משוכלל:
במתמטיקה, מספרים רב משוכללים הוא הכללה של המספרים המשוכללים.
לכל מספר טבעי k, מספר מסוים n נקרא מספר רב משוכלל מסדר k אם סכום כל המחלקים החיוביים (פונקציית המחלקים שלו,   σ ( n ) {\displaystyle \ \sigma (n)} ) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר משוכלל הוא בעצם מספר רב משוכלל מסדר 2.
נכון לינואר 2009, ידועים מספרים רב משוכללים עד לסדר 11.
ניתן להוכיח שמתקיימות התכונות הבאות:אם n הוא מספר רב משוכלל מסדר p, כאשר p הוא מספר ראשוני שלא מחלק את n, אז המספר pn הוא מספר רב משוכלל מסדר p+1.
מכאן נובע שאם n הוא רב משוכלל מסדר 3, מתחלק ב-2 אבל לא ב-4, אז המספר n 2 {\displaystyle {\frac {n}{2}}} הוא מספר משוכלל אי זוגי, מה שלא ידוע אם בכלל קיים.
אם 3n הוא מספר רב משוכלל מסדר 4k ו-n לא מתחלק ב-3 אז n הוא מספר רב משוכלל מסדר 3k.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למספר רב משוכלל:
•פונקציית המחלקים