-
חבורה למחצה
כל מה שרצית לדעת על חבורה למחצה:באלגברה מופשטת, חבורה למחצה (נקראת גם: אגודה) היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית. חבורה למחצה שיש לה, בנוסף, איבר יחידה, היא מונואיד. העבודות הראשונות על חבורות למחצה הן של P. Hoyer ב-1902 ו-J.A. de Seguier ב-1904 נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחבורה למחצה:•חבורות למחצה•מבנים אלגבריים
-
יחסי גרין
כל מה שרצית לדעת על יחסי גרין:יחסי גרין הם יחסי שקילות בסיסיים המוגדרים בחבורה למחצה, ומארגנים את המבנה שלה סביב תת-החבורות המקסימליות. את היחסים הגדיר סנדי גרין (אנ') (1926-2014). נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות ליחסי גרין:•חבורות למחצה•יחסי שקילות
-
קלינרט האגן
כל מה שרצית לדעת על קלינרט האגן:קלינרט האגן (באנגלית: Kleinert Hagen; נולד ב-15 ביוני 1941) הוא פרופסור גרמני לפיזיקה תאורטית ב Free University of Berlin מאז 1968. קלינרט הוא דוקטור לשם כבוד ב West University ב Timişoara, ודוקטור לשם כבוד ב Kyrgyz-Russian Slavic University. כמו כן הוא חבר כבוד של האקדמיה הרוסית למאמצים יצירתיים. על…
-
פונקציה מונוטונית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה מונוטונית:פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר. מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה…
-
מונואיד (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על מונואיד (מבנה אלגברי):מונואיד (או: יחידון) הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה. למונואיד חסרה תכונה אחת כדי להפוך לחבורה: התכונה שכל האיברים הפיכים. דוגמאות למונואידים: אוסף המורפיזמים מאובייקט בקטגוריה לעצמו, עם פעולת ההרכבה, הוא מונואיד. למשל: אוסף הפונקציות מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה. אוסף ההומומורפיזמים…
-
חוג האנדומורפיזמים
כל מה שרצית לדעת על חוג האנדומורפיזמים:בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול M הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות f : M → M {\displaystyle f:M\rightarrow M} השומרות על מבנה המודול. תפקידו של חוג האנדומורפיזמים בתורת החוגים מקביל לזה של חבורת האוטומורפיזמים בתורת החבורות – האנדומורפיזמים…
-
קריטריון קרטן
כל מה שרצית לדעת על קריטריון קרטן:באלגברה מופשטת, קריטריון קרטן הוא קריטריון להיותה של אלגברת לי פתירה. ממנו נובע תנאי הכרחי ומספיק להיות של אלגברת לי פשוטה למחצה, בעזרת תבנית קילינג. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לקריטריון קרטן:•אלגבראות לי•חבורות לי
-
משפט משקה
כל מה שרצית לדעת על משפט משקה:משפט משקה (Maschke) הוא אבן הפינה של תורת ההצגות של חבורות סופיות. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הגרמני היינריך משקה (Maschke) ב-1898.המשפט קובע שאם G חבורה סופית ו-k שדה שהמאפיין שלו אינו מחלק את סדר החבורה, אז אלגברת החבורה פשוטה למחצה. פירושו של דבר הוא שכל מודול מעל אלגברת החבורה…
-
ממד (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על ממד (אלגברה):הממד הגלובלי של חוג הוא הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעליו; זהו גם הממד האינג'קטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל החוג. הממד הגלובלי הוא אפס אם ורק אם החוג ארטיני פשוט למחצה. הממד הגלובלי שווה ל-1 אם החוג תורשתי. הממד השטוח הגדול ביותר של מודולים מעל החוג נקרא…
-
כפל
כל מה שרצית לדעת על כפל:כפל הוא פעולה בין מספרים, ובאופן כללי יותר פעולה בינארית על מבנים אלגבריים כלליים. כפל הוא אחד מארבע פעולות החשבון (יחד עם חיבור, חיסור, וחילוק). כמה מהתכונות הבסיסיות של כפל של מספרים משמשות מודל אקסיומטי למבנים אלגבריים מרכזיים, כמו חבורות או חוגים. 3 × 4 = 12, כך ש-12 נקודות…