-
משפט בנך-אלאוגלו
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-אלאוגלו:משפט בנך-אלאוגלו (Banach-Alaoglu theorem) הוא משפט מתמטי באנליזה פונקציונלית. משפט זה אומר שכדור יחידה במרחב הדואלי הוא קומפקטי בטופולוגיה החלשה עליה.הוכחה שהמשפט מתקיים במרחב ספרבילי נורמי ניתנה בשנת 1932 על ידי סטפן בנך, ובשנת 1940 ניתנה הוכחה כוללת על ידי לאונידס אלאוגלו.כיוון שהוכחת המשפט נעשית באמצעות משפט טיכונוף, היא…
-
משפט הקומפקטיות
כל מה שרצית לדעת על משפט הקומפקטיות:משפט הקומפקטיות הוא משפט מרכזי בלוגיקה המתמטית, המאפשר לטפל במערכות אינסופיות של אקסיומות על ידי הבנת חלקים סופיים שלהן.כמשפטים רבים אחרים מלוגיקה, קיימות למשפט זה שתי גרסאות: בתחשיב הפסוקים, ובלוגיקה מסדר ראשון.בתחשיב הפסוקים המשפט קובע כי לאוסף פסוקים יש מודל אם ורק אם לכל תת-קבוצה סופית שלו יש מודל…
-
עזריאל לוי
כל מה שרצית לדעת על עזריאל לוי:עזריאל לוי (נולד ב-1934), מתמטיקאי ולוגיקן ישראלי, פרופסור אמריטוס באוניברסיטה העברית בירושלים.בשנת 1958 קיבל תואר דוקטור מטעם האוניברסיטה העברית בירושלים, על עבודה בשם "תרומות למטא-מתמטיקה של תורת הקבוצות" שנעשתה בהנחייתם של אברהם הלוי פרנקל ואברהם רובינסון. בשנים 1958-1959 יצא לפוסטדוקטורט ב-MIT, ובשנתיים שלאחר מכן היה מרצה אורח באוניברסיטת קליפורניה…
-
לויצן אגברטוס יאן בראואר
כל מה שרצית לדעת על לויצן אגברטוס יאן בראואר:לויצן אגברטוס יאן בראואר (בהולנדית: Luitzen Egbertus Jan Brouwer; ידוע בעיקר בשמו המקוצר L E J Brouwer; 27 בפברואר 1881 – 2 בדצמבר 1966) היה מתמטיקאי הולנדי, אבי זרם האינטואיציוניזם בפילוסופיה של המתמטיקה. על שמו קרוי משפט נקודת השבת של בראואר. בגיל 14 סיים את לימודיו בבית…
-
מקס אוגוסט צורן
כל מה שרצית לדעת על מקס אוגוסט צורן:מקס אוגוסט צורן (6 ביוני 1906 בקרפלד גרמניה – 9 במרץ 1993 בבלומינגטון אינדיאנה, ארצות הברית) היה מתמטיקאי גרמני אמריקאי. צורן עסק באלגברה, בתורת הקבוצות ובאנליזה נומרית. התפרסם בעיקר בשל הלמה של צורן, למה שימושית במיוחד השקולה לאקסיומת הבחירה. כיהן כפרופסור באוניברסיטת אינדיאנה משנת 1946 ועד מותו. צורן…
-
ואצלב שרפינסקי
כל מה שרצית לדעת על ואצלב שרפינסקי:ואצלב פראנצ'ישֶק שֶׁרְפִּינסקי (פולנית: Wacław Franciszek Sierpiński; 14 במרץ 1882 – 21 באוקטובר 1969) היה מתמטיקאי פולני שנודע בתרומתו הגדולה לתורת הקבוצות בחקר אקסיומת הבחירה והשערת הרצף. היה חוקר פורה גם בתחומי תורת המספרים, תורת הפונקציות וטופולוגיה ופרסם בחייו מעל 700 מאמרים ו-50 ספרים. שלושה פרקטלים נודעים קרויים על…
-
המשוואה הפונקציונלית של קושי
כל מה שרצית לדעת על המשוואה הפונקציונלית של קושי:המשוואה הפונקציונלית של קושי היא המשוואה הפונקציונלית . זוהי אחת המשוואות הפונקציונליות הפשוטות ביותר להצגה, אך פתרונותיה הלא-רציפים מדגימים פתולוגיות המשותפות למשוואות פונקציונליות רבות אחרות. כמו בכל משוואה פונקציונלית אחרת, הבעיה היא למצוא את הפונקציות המקיימות את התנאי שהוזכר לעיל. מעל המספרים הרציונליים, כלומר, עבור פונקציות ,…
-
משפט הסדר הטוב
כל מה שרצית לדעת על משפט הסדר הטוב:משפט הסדר הטוב הוא משפט בתורת הקבוצות, הקובע שאפשר לסדר כל קבוצה בסדר טוב. משפט זה אינו נובע ממערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אלא הוא שקול לאקסיומת הבחירה, וכן גם ללמה של צורן. את המשפט הוכיח ארנסט צרמלו, בהסתמך על אקסיומת הבחירה, ולכן הוא קרוי גם משפט צרמלו. חשיבותו…
-
משפט קניג (תורת הקבוצות)
כל מה שרצית לדעת על משפט קניג (תורת הקבוצות):משפט קניג (נקרא גם אי-שוויון קניג) הוא משפט מתמטי בתורת הקבוצות. משפט קניג מניח את אקסיומת הבחירה, ולמעשה שקול לה. המשפט הוכח על ידי המתמטיקאי ההונגרי גיולה קניג (Gyula Kőnig) המשפט מהווה הכללה של משפט קנטור. נוסח המשפט: לכל קבוצה , אם לכל נתונות זוג עוצמות ו-,…
-
הלמה של צורן
כל מה שרצית לדעת על הלמה של צורן:הלמה של צורן (Zorn's lemma) במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, היא משפט שימושי העוסק בתכונה של קבוצות סדורות חלקית. בין היתר, חשיבותו של המשפט באה לידי ביטוי בכך שהוא שקול לאקסיומת הבחירה, ומשתמשים בו לרוב על מנת להראות קיום של דבר מה בלי להראות דרך מפורשת לבנות אותו. המשפט…