-
הנחת אוילר-ברנולי
כל מה שרצית לדעת על הנחת אוילר-ברנולי:הנחת אוילר-ברנולי, הנקראת על שם דניאל ברנולי ולאונרד אוילר, היא הנחה פיזיקלית הטוענת כי בכפיפה סימטרית של קורות, חתך מישורי וניצב לציר הקורה לפני הכפיפה יישאר מישורי וניצב לציר הקורה גם בעת הכפיפה. הנחה זו תקפה אם אורך הקורה גדול משמעותית מרוחבה. תאונה של מטוס בואינג התרחשה מכיוון שתנאי…
-
פונקציית אוילר
כל מה שרצית לדעת על פונקציית אוילר:פונקציית אוילר, הקרויה על-שם לאונרד אוילר, היא דוגמה חשובה לפונקציה אריתמטית. הפונקציה, שאותה מקובל לסמן באות היוונית (פי), מוגדרת באופן הבא: שווה למספרם של המספרים הטבעיים הזרים ל-n ואינם גדולים ממנו. למשל, , , ואילו (1 הוא המספר הטבעי היחיד שזר לעצמו). הפונקציה מוכרת ושימושית בעיקר בזכות משפט אוילר,…
-
מדליית אוילר
כל מה שרצית לדעת על מדליית אוילר:מדליית אוילר (Euler Medal), מוענקת למתמטיקאים, ונקראת על שם המתמטיקאי בן המאה ה-18 לאונרד אוילר. המדליה מוענקת מדי שנה החל משנת 1993, על ידי המכון לקומבינטוריקה וליישומיה בקנדה, והיא מוענקת לחוקר שתרם תרומה משמעותית בתחום הקומבינטוריקה, ושעדיין פעיל במחקר. המדליה מוענקת מדי שנה, לחוקר אחד או שניים בעולם. בשנת…
-
מבחן אוילר
כל מה שרצית לדעת על מבחן אוילר:מבחן אוילר, הנקרא על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר, הוא מבחן לבדיקה אם מספר כלשהו הוא שארית ריבועית של מספר ראשוני . נוסח מבחן אוילר: יהי מספר ראשוני אי זוגי ויהי מספר זר ל- , הוא שארית ריבועית של אם ורק אם . נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למבחן אוילר:•קצרמר…
-
מסלול אוילר
כל מה שרצית לדעת על מסלול אוילר:מעגל אוילר: בגרף קשיר קיים מעגל אוילר אם ורק אם כל הדרגות זוגיות. הוכחה: בהינתן גרף קשיר שדרגות כל צמתיו זוגיות, נראה איך למצוא מעגל אוילר. נצא מצומת כלשהו ונתקדם בגרף באופן שרירותי, ללא חזרה על קשתות, עד אשר "נתקע", כלומר נגיע לצומת שאי אפשר לבחור ממנו קשת שעדיין…
-
חבורת אוילר
כל מה שרצית לדעת על חבורת אוילר:חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו n) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-n (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו n. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה – עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן…
-
פרויקט אוילר
כל מה שרצית לדעת על פרויקט אוילר:פרויקט אוילר (באנגלית: Project Euler) הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות. האתר קרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר, הנחשב למתמטיקאי הפורה ביותר מאז ומעולם. האתר הוקם בשנת 2001 על ידי קולין היוז (המכונה באתר "אוילר"), ומושך אליו מרחבי העולם חובבנים ומתמטיקאים כאחד. האתר כולל מעל 500…
-
זוויות אוילר
כל מה שרצית לדעת על זוויות אוילר:זוויות אוילר הן שלוש זוויות במרחב האוקלידי המשמשות לתאר סיבוב בשלושה ממדים. הזוויות נקראות על שם המתמטיקאי השווייצרי לאונרד אוילר. פעולות סיבוב בשלושה ממדים יוצרות את החבורה (3)SO. סיבוב ניתן ליצוג על ידי מטריצות סיבוב וכן על ידי קווטרניוני יחידה. סיבוב כללי במרחב תלת-ממדי ניתן לייצוג על ידי הרכבה…
-
קבוע אוילר-מסקרוני
כל מה שרצית לדעת על קבוע אוילר-מסקרוני:קבוע אוילר, הידוע גם כקבוע אוילר-מסקרוני או כקבוע מסקרוני הוא קבוע מתמטי, שהשימוש העיקרי שלו הוא בתורת המספרים, המסומן באות גמא () ומוגדר על ידי הגבול: כלומר קבוע אוילר הוא ההפרש האסימפטוטי בין הטור ההרמוני ללוגריתם הטבעי. הפרש זה מתכנס באופן טבעי מכיוון ש- ולכן סכום הוא מן "גרסה…
-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…