-
אי-שוויון צ'רנוף
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון צ'רנוף:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. המחשה של "זנב" פונקציית ההסתברות (בלבן). חסם צ'רנוף קובע כי ככל שמתרחקים מהתוחלת, הזנב דועך אקספוננציאלית.בתורת ההסתברות, אי-שוויון צ'רנוף או חסם צ'רנוף הוא אי-שוויון המתאר את הקשר בין סכום של משתני ברנולי לבין התוחלת של סכום זה. אי-שוויון צ'רנוף מראה דעיכה…
-
חסם הופדינג
כל מה שרצית לדעת על חסם הופדינג:בתורת ההסתברות, חסם הופדינג, על שמו של וסילי הופדינג (Hoeffding), הוא חסם עליון על ההסתברות שסכום של משתנים מקריים יהיה שונה מהתוחלת שלו.חסם הופדינג הוא תוצאה של אי שוויון ברנשטיין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחסם הופדינג:•אי-שוויונות בתורת ההסתברות
-
חסם קרמר-ראו
כל מה שרצית לדעת על חסם קרמר-ראו:בתורת האמידה ובסטטיסטיקה, חסם קרמר-ראו (Cramér–Rao lower bound, CRLB) הוא חסם תחתון על השונות של אומדים של פרמטרים דטרמיניסטיים. לעיתים הוא ידוע בשמות "אי-שוויון קרמר-ראו" או "אי-שוויון האינפורמציה". הוא נקרא על שם הרלד קרמר וקליאמפודי ראדאקרישנה ראו, שהיו בין הראשונים לגזור אותו.לפי צורתו הפשוטה ביותר של החסם, השונות המינימלית…
-
אי-שוויון מרקוב
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון מרקוב:בתורת ההסתברות אי-שוויון מרקוב חוסם את ההסתברות לכך שמשתנה מקרי חיובי יהיה גדול מקבוע נתון. אי שוויון מרקוב (בדומה לאי-שוויון צ'בישב ואי-שוויון קולמוגורוב) הוא אחד מאי-השיוויונים הבסיסיים המשתמשים במושג התוחלת בשביל לאמוד (אם כי לעיתים רבות באופן גס) את פונקציית הצפיפות של משתנה מקרי. לדוגמה, מאי-השוויון נובע שלא ייתכן…
-
הלמה של גרנוול
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גרנוול:במתמטיקה, הלמה של גרנוול (על שמו של המתמטיקאי השוודי תומאס ה. גרנוול – Grönwall) היא אי-שוויון, המשמש בין היתר להוכחת היחידות במשפט הקיום והיחידות עבור הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית רגילה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להלמה של גרנוול:•אי-שוויונות•משפטים באנליזה•הוכחות
-
אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ:בתורת ההסתברות, אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ הוא אי-שוויון החוסם את המרחק בין התפלגות דגימה לבין ההתפלגות התאורטית שממנה נלקחת הדגימה. אי-השוויון קרוי על-שם המתמטיקאים אריה דבורצקי, ג'ק קיפר וג'קוב וולפוביץ שגילו אותו ב-1956. בגרסה המקורית הופיע באגף ימין של אי-השוויון גורם קבוע C, שערכו לא הוגדר. ב-1990 מצא Pascal Massart את…
-
אי-שוויון מינקובסקי
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון מינקובסקי:באנליזה, אי-שוויון מינקובסקי הוא אי-שוויון הקרוי על שם המתמטיקאי והפיזיקאי הרמן מינקובסקי. אי-שוויון זה הוא ואריאציה של אי-שוויון המשולש לנורמה p {\displaystyle p} במרחב אוקלידי (גם אינסוף ממדי), המוכיח כי כל פונקציה כזו היא אכן נורמה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאי-שוויון מינקובסקי:•אי-שוויונות•משפטים באנליזה
-
אי-שוויון הלדר
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון הלדר:אי-שוויון הלדר הוא אי-שוויון יסודי באנליזה מתמטית ובמיוחד באנליזה פונקציונלית. אי-שוויון זה מהווה הכללה משמעותית של אי-שוויון קושי-שוורץ, ומשמש כדי להוכיח את אי-שוויון מינקובסקי.האי-שוויון התגלה על ידי המתמטיקאי הבריטי לאונרד ג'יימס רוג'רס (אנ') בשנת 1888, ובאופן לא תלוי על ידי המתמטיקאי הגרמני אוטו הלדר (אנ') בשנת 1889.ניתן להוכיח את…
-
אי-שוויון התמורות
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון התמורות:אי-שוויון התמורות הוא אי-שוויון שימושי המאפשר למצוא תמורות שנותנות ערך מקסימלי.האי-שוויון קובע כי: אם נתונות שתי N-יות סדורות בעלות n אברים, a ו-b, כך שאיברי a מסודרים מהקטן לגדול (נסמן אותם ב- ) ו-b בסדר מסוים (ומסומנים גם הם ), אז הביטוי מקבל ערך מקסימלי כאשר גם איברי b…
-
תכנון לא-לינארי
כל מה שרצית לדעת על תכנון לא-לינארי:תכנון לא-לינארי במתמטיקה ובחקר ביצועים בפרט הוא תהליך פתירת מערכת משוואות ואי-שוויונות (הנקראים אילוצים) במספר כלשהו של משתנים לאור פונקציית מטרה שיש להביא למקסימום או למינימום, כאשר לפחות אחד מהאילוצים ומפונקציית המטרה אינם לינארים. במידה ואכן כולם לינארים התהליך נקרא תכנון לינארי. לתהליך זה שימושים רבים בפתרון בעיות מגוונות…