-
משפט גאוס-לוקאס
כל מה שרצית לדעת על משפט גאוס-לוקאס:באנליזה מרוכבת, משפט גאוס-לוקאס, הקרוי על שמם של קרל פרידריך גאוס ופליקס לוקאס, מספק יחס גאומטרי בין השורשים של פולינום P לשורשים של הנגזרת שלו P ′ {\displaystyle \,P'} . קבוצת השורשים של פולינום ממשי או מרוכב היא קבוצת נקודות במישור המרוכב. המשפט קובע כי כל השורשים של P…
-
משפט הפירוק של ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט הפירוק של ויירשטראס:באנליזה מרוכבת, משפט הפירוק לגורמים של ויירשטראס קובע כי כל פונקציה שלמה ניתן לייצג כמכפלה שמערבת את האפסים שלה. בנוסף, לכל סדרה השואפת לאינסוף ניתן לבנות פונקציה שלמה אשר האפסים שלה הם איברי הסדרה.באופן רחב יותר, כל פונקציה מרומורפית אפשר לייצג כמכפלה המערבת את האפסים שלה, הקטבים…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…
-
משפט השאריות
כל מה שרצית לדעת על משפט השאריות:באנליזה מרוכבת, משפט השאריות הוא משפט חשוב המאפשר לחשב אינטגרלים על מסלול סגור של פונקציות הולומורפיות באמצעות הכרת התנהגותן בנקודות הסינגולריות שלהן. משפט זה הוא הכללה של משפט אינטגרל קושי ונוסחת האינטגרל של קושי, ובנוסף לחשיבותו בתחום האנליזה המרוכבת, הוא גם מאפשר חישוב נוח של אינטגרלים ממשיים שלעיתים לא…
-
סינגולריות (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על סינגולריות (מתמטיקה):במתמטיקה, נקודה סינגולרית היא נקודה שבה פונקציה (בדרך כלל פונקציה מרוכבת) או משוואה דיפרנציאלית איננה מוגדרת היטב. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לסינגולריות (מתמטיקה):•משוואות דיפרנציאליות•אנליזה מרוכבת
-
משפט נושירו-ורשבסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט נושירו-ורשבסקי:באנליזה מרוכבת, משפט נושירו-ורשבסקי (Noshiro–Warschawski theorem) (לעיתים קריטריון נושירו-ורשבסקי) נותן תנאי הכרחי להיותה של פונקציה הולומורפית אוניוולנטית, כלומר גם חד חד ערכית, בתחום הגדרתה. ממנו נובע משפט אלכסנדר (Alexander), המדבר על פונקציות אוניוולנטיות בעיגול היחידה. המשפט נקרא על שמם של המתמטיקאים סטפן ורשבסקי ונושירו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
משפט הרבע של קוב
כל מה שרצית לדעת על משפט הרבע של קוב:באנליזה מרוכבת, משפט הרבע של קוב (Koebe quarter theorem) קובע כי התמונה של מעגל היחידה תחת פונקציה אוניוולנטית f {\displaystyle f} מכילה כדור ברדיוס | f ′ ( 0 ) | 4 {\displaystyle {\frac {|f'(0)|}{4}}} . פונקציית קוב היא דוגמה לפונקציה שממקסמת את הטענה, ולכן לא ניתן…
-
משפט בלוך-לנדאו
כל מה שרצית לדעת על משפט בלוך-לנדאו:באנליזה מרוכבת, משפטי בלוך-לנדאו הם משפטים בדבר פונקציה הולומורפית f {\displaystyle f} בעיגול היחידה המקיימת | f ′ ( 0 ) | = 1 {\displaystyle |f'(0)|=1} . המשפט הוא אחד השלבים המרכזיים בהוכחת משפט פיקארד הקטן. הם נקראים על שמם של המתמטיקאים אנדרי בלוך ואדמונד לנדאו. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
למת שוורץ
כל מה שרצית לדעת על למת שוורץ:באנליזה מרוכבת, למת שוורץ (Schwarz lemma) היא טענה הקובעת כי פונקציה מרוכבת אנליטית מעיגול היחידה לעצמו המתאפסת באפס נשלטת על ידי פונקציית הזהות. הלמה נובעת כמעט ישירות מעקרון המקסימום של פונקציות אנליטיות.את הלמה ניסח והוכיח הרמן שוורץ. הלמה, פשוטה ככל שתהיה, היא הבסיס לטענות רבות אחרות, חלקן מורכבות במיוחד,…
-
משפטי פיקאר
כל מה שרצית לדעת על משפטי פיקאר:באנליזה מרוכבת, משפטי פיקאר הם שני משפטים שנותנים מידע בדבר תמונת פונקציה אנליטית של המישור המרוכב כולו או סביב נקודת סינגולריות עיקרית יחידה. הם נקראים על שם המתמטיקאי אמיל פיקאר, ונהוג לכנותם בשמות "משפט פיקאר הקטן" ו"משפט פיקאר הגדול". פיקאר הוכיח אותם בשנים 1879 ו-1880 בהתאמה. הם מהווים חיזוק…