-
משוואות פרידמן
כל מה שרצית לדעת על משוואות פרידמן:משוואות פרידמן הן משוואות דיפרנציאליות המתארות את התפשטות היקום כתלות בצפיפות היקום (הצפיפות הכוללת של טנזור המאמץ-מסה-אנרגיה). משוואות אלה נובעות מהצבת מטריקת פרידמן-רוברטסון-ווקר של יקום הומוגני ואיזוטרופי במשוואות איינשטיין של תורת היחסות הכללית. משוואות פרידמן הן זוג משוואות דיפרנציאליות המתאר את התפתחותו של פרמטר הסקלה של היקום כתלות בזמן.…
-
משוואת קושי-אוילר
כל מה שרצית לדעת על משוואת קושי-אוילר:משוואת קושי-אוילר (לעיתים נקראת גם משוואת אוילר) היא משוואה דיפרנציאלית רגילה, אשר לה דרך פתרון ייחודית שקשורה לפתרון משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים. קרויה על שמותיהם של המתמטיקאים אוגוסטן לואי קושי ולאונרד אוילר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשוואת קושי-אוילר:•משוואות דיפרנציאליות•לאונרד אוילר
-
מערכת דינמית
כל מה שרצית לדעת על מערכת דינמית:במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים T t : X → X {\displaystyle \ T_{t}:X\rightarrow X} כך ש- T t ∘ T t ′ = T t + t ′ {\displaystyle \ T_{t}\circ T_{t'}=T_{t+t'}} . הפעולות T מתארות…
-
פונקציית בסל
כל מה שרצית לדעת על פונקציית בסל:במתמטיקה, פונקציית בסל היא פתרון y ( x ) {\displaystyle \ y(x)} למשוואה דיפרנציאלית הנקראת משוואת בסל: x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( x 2 − p 2 ) y = 0 {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-p^{2})y=0} כאשר p…
-
ורונסקיאן
כל מה שרצית לדעת על ורונסקיאן:בתורת המשוואות הדיפרנציאליות הרגילות, הוורונסקיאן (wronskian באנגלית) היא פונקציה שמסייעת לפתרון מערכות של משוואות ומשוואות מסדר גבוה. קרויה על שמו של יוזף מאריה הנה ורונסקי (פולנית: Józef Maria Hoene-Wroński), מתמטיקאי ופילוסוף פולני. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לורונסקיאן:•משוואות דיפרנציאליות•דטרמיננטות
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…
-
שיטת אוילר
כל מה שרצית לדעת על שיטת אוילר:במתמטיקה ומדעי המחשב, שיטת אוילר היא פרוצדורה נומרית לפתרון משוואות דיפרנציאליות עם ערך התחלתי מסוים. זוהי השיטה הישירה והבסיסית ביותר לאינטגרציה נומרית של משוואות דיפרנציאליות ושיטת רונגה-קוטה הפשוטה ביותר. שיטת אוילר נקראת על שם לאונרד אוילר, שתיאר שיטה זו בספרו "Institutionum calculi".שיטת אוילר היא שיטה מסדר ראשון, כלומר השגיאה…
-
משוואת ליין-אמדן
כל מה שרצית לדעת על משוואת ליין-אמדן:באסטרופיזיקה, משוואת ליין-אמדן (באנגלית: Lane-Emden equation) היא סוג של משוואת פואסון עבור הפוטנציאל הכבידתי של זורם (בדרך כלל גז) פוליטרופי המצוי בשיווי משקל הידרוסטטי במערכת בעלת כבידה עצמית המפוזרת בצורה כדורית סימטרית, בדרך כלל כוכב. היא נקראת על שם האסטרופיזיקאים ג'ונתן הומר ליין ורוברט אמדן.המשוואה מתארת את פרופיל הצפיפות…
-
זהות אבל
כל מה שרצית לדעת על זהות אבל:במתמטיקה, זהות אבל היא משוואה שמבטאת את הוורונסקיאן של שני פתרונות הומוגניים של משוואה דיפרנציאלית רגילה ליניארית מסדר שני (כלומר: מכילה (עד) נגזרת שנייה של הפונקציה) באמצעות מקדמי המשוואה הדיפרנציאלית. הזהות קרויה על שם נילס הנריק אבל.מאחר שזהות אבל מקשרת בין שני הפתרונות הבלתי-תלויים ליניארית של המשוואה הדיפרנציאלית, ניתן…
-
תנאי ליפשיץ
כל מה שרצית לדעת על תנאי ליפשיץ:תנאי ליפשיץ (Lipschitz) הוא תנאי על פונקציות רציפות המאפיין את מידת הרציפות שלהן. אינטואיטיבית, פונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ מוגבלת בקצב ההשתנות שלה, או בעלת השתנות חסומה: לכל קו המחבר שתי נקודות כלשהן על גרף הפונקציה יהיה שיפוע קטן יותר ממספר מסוים, הנקרא קבוע ליפשיץ של הפונקציה.קרוי על-שם המתמטיקאי…