-
רדיקל בראון-מקוי
כל מה שרצית לדעת על רדיקל בראון-מקוי:בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידיאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה.…
-
זהות קפלי
כל מה שרצית לדעת על זהות קפלי:בתורת החוגים, זהות קפלי היא הזהות c n = 0 {\displaystyle c_{n}=0} , כאשר c n = ∑ σ ∈ S n sgn ( σ ) x σ ( 1 ) y 1 x σ ( 2 ) y 2 ⋯ x σ ( n ) y n…
-
אלגברה דיפרנציאלית מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה דיפרנציאלית מדורגת:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה דיפרנציאלית ובאלגברה הומולוגית, אלגברה דיפרנציאלית מדורגת היא קומפלקס שרשרת אשר יש עליו מבנה נוסף של כפל אשר מקיים כלל לייבניץ מדורג. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה דיפרנציאלית מדורגת:•אלגברה הומולוגית•תורת החוגים•אלגברה דיפרנציאלית
-
משפט נגטה-היגמן
כל מה שרצית לדעת על משפט נגטה-היגמן:באלגברה, משפט נגטה-היגמן הוא משפט הקובע שכל אלגברה אסוציאטיבית (בלי יחידה) A מעל שדה ממאפיין 0, שהיא נילית מדרגה חסומה, היא נילפוטנטית. במלים אחרותלכל n קיים קבוע c ( n ) {\displaystyle \ c(n)} כך שאם- a n = 0 {\displaystyle \ a^{n}=0} לכל a ∈…
-
משפטי כהן-סיידנברג
כל מה שרצית לדעת על משפטי כהן-סיידנברג:במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי R הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג C, אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהןבאופן פורמלי, נניח כי R הוא חוג חילופי וכי…
-
חוג מקומי רגולרי
כל מה שרצית לדעת על חוג מקומי רגולרי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, חוג מקומי רגולרי הוא חוג מקומי נתרי בעל התכונה שמספר היוצרים המינימלי של האידיאל המקסימלי שלו שווה לממד קרול שלו. כל חוג מקומי רגולרי הוא תחום פריקות יחידה.מספר היוצרים המינימלי תמיד חסום מלמטה על ידי ממד קרול. במילים אחרות, אם A {\displaystyle…
-
תחום הערכה דיסקרטית
כל מה שרצית לדעת על תחום הערכה דיסקרטית:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה מופשטת, תחום הערכה דיסקרטית (באנגלית discrete valuation ring, או DVR) הוא תחום שלמות המהווה חוג שלמים של הערכה דיסקרטית כלשהי של שדה (ראו להלן). מבין החוגים המרכזיים בתורת המספרים האלגברית, האריתמטיקה של תחומי הערכה דיסקרטית היא הפשוטה ביותר: בכל חוג כזה יש איבר ראשוני יחיד…
-
פיתול (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על פיתול (אלגברה):באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.כשהחבורה A אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של A. במקרה כזה, חבורת…
-
חבורת גרותנדיק
כל מה שרצית לדעת על חבורת גרותנדיק:באלגברה ובגאומטריה אלגברית, חבורת גרותנדיק היא חבורה אבלית המותאמת לחוג נותרי ומאפשרת לרכז מידע על מבנה המודולים מודול (הפרויקטיביים) מעליו. באופן כללי יותר, החבורה מוגדרת לגבי מונואידים (המקרה הקודם מתקבל על ידי בחירה של מונואיד של מודולים מסוימים מעל החוג) ולגבי קטגוריות מדויקות. את חבורת גרותנדיק ניתן לראות כפונקטור…
-
אידיאל נילי
כל מה שרצית לדעת על אידיאל נילי:בתורת החוגים, אידיאל נילי הוא אידיאל שכל איבריו נילפוטנטיים. מכיוון שסכום של אידיאלים ניליים גם הוא נילי, סכום כל האידיאלים הניליים בחוג הוא אידיאל נילי, המכונה הרדיקל הנילי העליון. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאידיאל נילי:•תורת החוגים