-
מודול חופשי
כל מה שרצית לדעת על מודול חופשי:באלגברה, מודול חופשי הוא מודול שיש לו בסיס. מודולים חופשיים משקפים את מבנה החוג הבסיסי באופן הטהור ביותר, ומכלילים באופן הפשוט ביותר את התורה הליניארית של מרחבים וקטוריים. כל מודול חופשי הוא פרויקטיבי, אבל ההפך אינו נכון, אלא בחוגים מיוחדים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למודול חופשי:•תורת החוגים
-
חוג רגולרי פון-נוימן
כל מה שרצית לדעת על חוג רגולרי פון-נוימן:בתורת החוגים, חוג פון-נוימן רגולרי (לפעמים גם חוג רגולרי) הוא חוג, שבו לכל איבר a יש איבר x כך ש-axa=a. תכונה תמימה-למראה זו מקנה למשפחת החוגים הרגולריים אופי ייחודי: מקומית הם דומים לחוגים עם חילוק (x להלן הוא "ההפכי של a ביחס לעצמו"), אבל הם כלליים מספיק כדי…
-
חוג פולינומים
כל מה שרצית לדעת על חוג פולינומים:בתורת החוגים, חוג הפולינומים מעל חוג נתון, הוא חוג המרחיב את החוג הנתון על ידי הוספת משתנה חופשי (בדרך כלל מתחלף) בלתי תלוי. בחוג זה נמצאים כל הפולינומים מכל הדרגות שמקדמיהם הם איברים של החוג הנתון. בהינתן חוג R {\displaystyle R} , בדרך כלל מסמנים את חוג הפולינומים שלו…
-
משפט קולצ'ין
כל מה שרצית לדעת על משפט קולצ'ין:באלגברה, משפט קולצ'ין קובע כי ניתן לשלש סימולטניט מונואיד של מטריצות אוניפוטנטיות (מעל שדה סגור אלגברית). את המשפט ניסח והוכיח אליס קולצ'ין, שעסק רבות באלגברה דיפרנציאלית ובחבורות אלגבריות ליניאריות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט קולצ'ין:•משפטים באלגברה•תורת החוגים
-
משפט הצפיפות הכללי
כל מה שרצית לדעת על משפט הצפיפות הכללי:באלגברה, משפט הצפיפות הכללי (General density theorem) הוא משפט על מודולים פשוטים למחצה וההצגה הרגולרית מעליהם. ממשפט זה נובע משפט הצפיפות של ג'ייקובסון, אשר בעזרתו מוכיחים את משפט ודרברן-ארטין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הצפיפות הכללי:•תורת החוגים•משפטים באלגברה
-
הלמה של שור
כל מה שרצית לדעת על הלמה של שור:באלגברה, הלמה של שור היא טענה בסיסית הקובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק, כלומר כל אנדומורפיזם לא אפס של מודול פשוט הוא אוטומורפיזם. לטענה שימושים רבים בקביעת המבנה של חוגים ארטיניים נוצרים סופית וכן בתורת ההצגות. הלמה נקראת על שמו של המתמטיקאי היהודי…
-
אלגברה מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מדורגת:במתמטיקה, אלגברה מדורגת היא אלגברה (אסוציאטיבית או לא אסוציאטיבית), שיש לה מבנה נוסף, הנקרא דירוג. מבנים כאלה שכיחים בגאומטריה אלגברית, בתורת החוגים, באלגברה הומולוגית ובקומבינטוריקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה מדורגת:•מבנים אלגבריים
-
חוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חוג מטריצות:חוג המטריצות הוא חוג הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם המטריצות מסדר נתון שרכיביהן שייכים לחוג הבסיס. בניית חוגי מטריצות היא אחת הבניות הבסיסיות בתורת החוגים. הקשר בין חוג המטריצות לחוג המקדמים הדוק למדי; תוספת המטריצות מעשירה את מגוון האפשרויות לטפל בחוג המקורי.זוהי הדוגמה הקלאסית לחוג לא חילופי;…
-
משפט הנורמליזציה של נתר
כל מה שרצית לדעת על משפט הנורמליזציה של נתר:במתמטיקה, ובמיוחד אלגברה קומוטטיבית, משפט הנורמליזציה של נתר הוא תוצאה טכנית חשובה שהוכיחה אמי נתר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הנורמליזציה של נתר:•משפטים באלגברה•תורת החוגים•משפטים בגאומטריה אלגברית
-
החוג המנוגד
כל מה שרצית לדעת על החוג המנוגד:באלגברה מופשטת ובפרט בתורת החוגים, החוג המנוגד (Opposite ring) של חוג נתון הוא חוג בעל אותו מבנה חיבורי, עם פעולת הכפל בחילוף המשתנים. המעבר לחוג המנוגד מעביר מודולים שמאליים לימניים, ולהפך, ובכך מראה שלשני המושגים יש אותה תאוריה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להחוג המנוגד:•תורת החוגים