-
משפט מינקובסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט מינקובסקי:משפט מינקובסקי הוא תוצאה בסיסית בתחום המכונה 'גאומטריה של מספרים', השייך לתורת המספרים. את המשפט הוכיח הרמן מינקובסקי ב- 1889.נניח ש- L הוא סריג במרחב . נסמן את הנפח של המקבילון היסודי שלו ב- C. (הדוגמה הפשוטה ביותר היא הסריג הכולל את הנקודות שכל הרכיבים שלהן שלמים. המקבילון היסודי…
-
משפט החלוקה של אוילר
כל מה שרצית לדעת על משפט החלוקה של אוילר:משפט החלוקה של אוילר הוא משפט הקובע שמספר החלוקות של מספר לחלקים שונים זה מזה שווה למספר החלוקות של המספר לחלקים אי-זוגיים (לא בהכרח שונים).את המשפט הוכיח לאונרד אוילר ב-1748 באמצעות פונקציות יוצרות, שיטה חדשנית בזמנו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט החלוקה של אוילר:•משפטים בקומבינטוריקה•משפטים בתורת…
-
משפט גולדבך-אוילר
כל מה שרצית לדעת על משפט גולדבך-אוילר:משפט גולדבך-אוילר הוא משפט הקובע כי הסכום האינסופי של כל המספרים מהצורה כאשר s הוא חזקה מושלמת, שווה 1. המשפט פורסם על ידי לאונרד אוילר במאמר "Variae observationes circa series infinitas" משנת 1737. אוילר מייחס את גילוי המשפט לכריסטיאן גולדבך, שכתב על התוצאה במכתב לאוילר. המכתב מעולם לא נמצא.…
-
משפט אוילר
כל מה שרצית לדעת על משפט אוילר:משפט אוילר הוא הכללה של המשפט הקטן של פרמה ממספרים ראשוניים למספרים טבעיים כלשהם. המשפט קרוי על שמו של לאונרד אוילר, שהוכיח אותו בשנת 1736.משפט אוילר הוא משפט בסיסי בתורת המספרים, ונעשה בו שימוש רב. אחד היישומים הנודעים של המשפט הוא בשיטת ההצפנה הנפוצה הקרויה RSA. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
נוסחת סטירלינג
כל מה שרצית לדעת על נוסחת סטירלינג:נוסחת סטירלינג היא קירוב מתמטי לערך של (במילים: עצרת) עבור ערכים גדולים של . הנוסחה קרויה על שם המתמטיקאי הסקוטי, ג'יימס סטירלינג. נוסחת סטירלינג קובעת ש- . זוהי נוסחה אסימפטוטית, ופירושה שבגבול היחס שואף לאחד: . כתוצאה מכך, . בגרסה כללית יותר, הנוסחה נותנת הערכה לפונקציית גמא המהווה הרחבה…
-
למת הנזל
כל מה שרצית לדעת על למת הנזל:למת הנזל היא משפט מתמטי יסודי בתורת המספרים, המאפשר להרים תופעות שונות (כגון פירוק של פולינום לגורמים או שורשים של פולינום) מן המספרים מודולו p למספרים מודולו , עבור ערכים הולכים וגדלים של k, ובסופו של דבר לחוג המספרים ה-p-אדיים. לדוגמה, הלמה מאפשרת להראות שקיים פתרון למשוואה , וזאת…
-
הגרסה החלשה של השערת גולדבך
כל מה שרצית לדעת על הגרסה החלשה של השערת גולדבך:הגרסה החלשה של השערת גולדבך היא משפט בתורת המספרים שלפיו כל מספר אי-זוגי גדול מ-5, הוא סכום של שלושה מספרים ראשוניים. מקור הטענה במכתב ששלח כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר ב-1742, ובו הועלתה האפשרות שניתן לכתוב כל מספר שלם כסכום של שלושה מספרים ראשוניים (לרבות, במשתמע, המספר…
-
מבחן אוילר
כל מה שרצית לדעת על מבחן אוילר:מבחן אוילר, הנקרא על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר, הוא מבחן לבדיקה אם מספר כלשהו הוא שארית ריבועית של מספר ראשוני . נוסח מבחן אוילר: יהי מספר ראשוני אי זוגי ויהי מספר זר ל- , הוא שארית ריבועית של אם ורק אם . נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למבחן אוילר:•קצרמר…
-
משפט ניקומאכוס
כל מה שרצית לדעת על משפט ניקומאכוס:משפט ניקומאכוס הוא משפט בתורת המספרים הקובע כי הזהות הבאה מתקיימת לכל מספר טבעי n: כלומר שסכום n המספרים המעוקבים הראשונים (חזקות שלישיות) שווה לריבוע סכום n המספרים הראשונים. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי היווני בן המאה ה-1, ניקומאכוס, שכתב אודותיו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ניקומאכוס:•משפטים בתורת…
-
משפט טניאמה-שימורה
כל מה שרצית לדעת על משפט טניאמה-שימורה:משפט טניאמה-שימורה מאחד עקומים אליפטיים עם תבניות מודולריות, ובכך מצביע על קשר עמוק בין שני תחומים מתמטיים שלכאורה נראים נפרדים. משפט טניאמה-שימורה עומד במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. המשפט נוצר תחילה כהשערה שנוסחה על ידי המתמטיקאי היפני הצעיר יוטאקה טניאמה בספטמבר 1955 ובוססה לאחר מכן על ידי עמיתו…