-
משפט פאלטינגס
כל מה שרצית לדעת על משפט פאלטינגס:בתורת המספרים, משפט פאלטינגס קובע שלעקום אלגברי בעל גנוס גדול מ-1 מעל שדה המספרים הרציונליים (או שדה מספרים אחר) יש לכל היותר מספר סופי של נקודות רציונליות. את המשפט שיער לראשונה לואי מורדל ב-1922, והוא נודע כהשערת מורדל, עד שב-1983 הוכיח אותו גרד פאלטינגס.לדוגמה, המשפט קובע שלמשוואה מהצורה y…
-
משפט המולטינום
כל מה שרצית לדעת על משפט המולטינום:במתמטיקה, משפט המולטינום הוא נוסחה לפיתוח חזקות של פולינום. הנוסחה מהווה הכללה מהבינום של ניוטון, אשר מציג מקרה פרטי עבור בינום. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט המולטינום:•אלגברה בסיסית•משפטים בקומבינטוריקה•משפטים באלגברה•משפטים בתורת המספרים
-
משפט גרונוולד-ואנג
כל מה שרצית לדעת על משפט גרונוולד-ואנג:בתורת המספרים האלגברית, משפט גרונוולד-ואנג קובע שפרט ליוצאי דופן ידועים, איבר של שדה מספרים K {\displaystyle \ K} הוא חזקת-n של מספר אחר, אם ורק אם הוא חזקת-n כמעט בכל השלמה K p {\displaystyle \ K_{\mathfrak {p}}} . למשל, מספר רציונלי הוא ריבוע אם ורק אם הוא…
-
משפט אוסטרובסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט אוסטרובסקי:במתמטיקה, משפט אוסטרובסקי הוא שמם המשותף של שני משפטים על ערכים מוחלטים של שדות. את המשפטים הוכיח אלכסנדר אוסטרובסקי ב-1918.המשפט הראשון מסווג את כל הערכים המוחלטים הלא-ארכימדיים של שדה המספרים הרציונלים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } , עד כדי שקילות. על פי המשפט, כל ערך מוחלט לא…
-
משפט לינדמן-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט לינדמן-ויירשטראס:במתמטיקה, משפט לינדמן-ויירשטראס הוא משפט מרכזי בחקר המספרים הטרנסצנדנטיים. המשפט קובע כי אם α 1 , … , α n {\displaystyle \ \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} מספרים אלגבריים בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים הרציונליים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } , אז e α 1…
-
המשפט היסודי של האריתמטיקה
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של האריתמטיקה:במתמטיקה, ובפרט בתורת המספרים, המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה ריקה של אפס גורמים (המספר 1).למשל, את…
-
קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים
כל מה שרצית לדעת על קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים:את עובדת קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים הוכיח לראשונה המתמטיקאי היווני אוקלידס (יסודות, ספר IX). בשל חשיבותם המרכזית של המספרים הראשוניים בתורת המספרים, מתמטיקאים רבים השתעשעו במציאת הוכחות נוספות לאותה תוצאה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים:•מספרים ראשוניים•משפטים בתורת המספרים•הוכחות•לאונרד אוילר•אוקלידס
-
משפט פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרובניוס:משפט פרובניוס הוא משפט בתורת המספרים האלגברית, העוסק בתכונות הפירוק של פולינומים בעלי מקדמים שלמים, כאשר מתבוננים בהם מודולו מספרים ראשוניים שונים. את המשפט הוכיח פרדיננד פרובניוס ב-1880, והוא התפרסם ב-1896, לאחר שריכרד דדקינד ניסח (ב-1894) את העקרונות של תורת המספרים האידאליים. באותו זמן שיער פרובניוס את משפט הצפיפות…
-
השערת ארדש-גראהם
כל מה שרצית לדעת על השערת ארדש-גראהם:השערת ארדש-גראהם היא השערה שהוכחה כנכונה בתורת המספרים הקומבינטורית, שלפיה בכל חלוקה סופית של קבוצת המספרים (המספרים הטבעיים הגדולים מ-1), יש חלק הכולל מספרים שסכום ההפכיים שלהם הוא 1. במלים אחרות, לכל צביעה של המספרים האלו במספר סופי של צבעים, יש "הצגה מונוכרומטית" של 1 כשבר מצרי (מניחים ש-1…
-
משפט היחידות של דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על משפט היחידות של דיריכלה:משפט היחידוֹת של דיריכלה הוא אחד מהמשפטים היסודיים בתורת המספרים האלגברית. הדוגמה הפשוטה ביותר למשפט זה היא ההבחנה שבמספרים השלמים, רק ל- יש הפכי ביחס לכפל, שגם הוא שלם. המשפט מראה שגם כאשר עוברים לטפל במספרים שלמים מטיפוס כללי יותר, דהיינו, שלמים אלגבריים בשדה מספרים, רק ל'מעט'…