-
משפט וילסון
כל מה שרצית לדעת על משפט וילסון:משפט וילסון הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שאם p מספר ראשוני, אז p מחלק את (ראו עצרת למשמעות הסימון "!"). המשפט נקרא על-שם ג'ון וילסון, אף על פי שלגראנז' היה הראשון להוכיח את המשפט, בשנת 1773. הכיוון ההפוך למשפט נכון גם הוא, משום שפרט למקרה p=4, אם p אינו…
-
השערת ברטראן
כל מה שרצית לדעת על השערת ברטראן:השערת ברטראן היא משפט שניסח לראשונה המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ברטראן בשנת 1845, בצורת השערה. לפי טענה זו, לכל מספר טבעי n הגדול מ-3, קיים לפחות מספר ראשוני אחד בקטע . ברטראן העלה השערה זו לראשונה ב-1845, ואף וידא את תקפותה לכל n טבעי קטן מ-3 מיליון. למעשה השם "השערה"…
-
משפט דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על משפט דיריכלה:משפט דיריכלה (Dirichlet) הוא משפט מתמטי, הקובע את הצפיפות היחסית של המספרים הראשוניים בסדרות חשבוניות. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הגרמני יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה בשנת 1837. עוד מימי אוקלידס ידוע שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים. הוכחות דומות לזו של אוקלידס מאפשרות להראות גם שקיימים אינסוף ראשוניים מן הצורות ,…
-
בעיית בזל
כל מה שרצית לדעת על בעיית בזל:בעיית בזל היא בעיה מפורסמת באנליזה מתמטית, שהוצגה לראשונה בשנת 1644, ונפתרה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1735. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח ניסיונות מתמשכים של המתמטיקאים המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את הבעיה באמצעות פונקציית…
-
נוסחת סטירלינג
כל מה שרצית לדעת על נוסחת סטירלינג:נוסחת סטירלינג היא קירוב מתמטי לערך של (במילים: עצרת) עבור ערכים גדולים של . הנוסחה קרויה על שם המתמטיקאי הסקוטי, ג'יימס סטירלינג. נוסחת סטירלינג קובעת ש- . זוהי נוסחה אסימפטוטית, ופירושה שבגבול היחס שואף לאחד: . כתוצאה מכך, . בגרסה כללית יותר, הנוסחה נותנת הערכה לפונקציית גמא המהווה הרחבה…
-
משפט קרונקר-ובר
כל מה שרצית לדעת על משפט קרונקר-ובר:משפט קרונקר-ובר הוא אחד המשפטים המרכזיים בתורת המספרים האלגברית. המשפט קובע שכל הרחבת גלואה אבלית סופית של שדה המספרים הרציונליים מוכלת בשדה ציקלוטומי, כלומר שדה מהצורה כאשר הוא שורש יחידה מסדר n. לאופולד קרונקר הציע את הרעיונות המרכזיים של ההוכחה בשנת 1853, אבל את המשפט הוכיח בסופו של דבר…
-
משפט השאריות הסיני
כל מה שרצית לדעת על משפט השאריות הסיני:משפט השאריות הסיני הוא שמם של מספר משפטים בתורת המספרים ובתורת החוגים, הקשורים זה לזה. בצורתו הבסיסית והמקורית המשפט עוסק במערכת של משוואות מודולריות ומבטיח קיום של פתרון למערכת תחת תנאים מסוימים. מקורו של המשפט בספר מהמאה השלישית של המתמטיקאי הסיני סן-צו, ומכאן שמו. המשפט פורסם פעם נוספת…
-
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הריבועים של לגראנז':משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- . לדוגמה, . נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
המשפט האחרון של פרמה
כל מה שרצית לדעת על המשפט האחרון של פרמה:המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שנוסח על ידי המתמטיקאי פייר דה פרמה באמצע המאה ה-17 ונותר כבעיה פתוחה, עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס (Wiles) בשנת 1995. במשך כ-350 שנים היה לאחת הטענות המפורסמות ביותר בעולם המתמטיקה שלא הוכחו. המשפט טוען כי: עבור…
-
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
כל מה שרצית לדעת על משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין:משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין בתורת הקבוצות אומר כי אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מקבוצה A לקבוצה B, וקיימת פונקציה חד-חד-ערכית מהקבוצה B לקבוצה A, אז קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל מהקבוצה A לקבוצה B, כלומר שתי הקבוצות שקולות – עוצמתן זהה.ניתן לנסח את המשפט בכתיב עוצמות כך: אם | A | ≤ |…