-
פונקציה רציונלית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה רציונלית:פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים. קבוצת הפונקציות הרציונליות היא שדה השברים של חוג הפולינומים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציה רציונלית:•קצרמר מתמטיקה•פונקציות מתמטיות: מאפיינים
-
טור טיילור
כל מה שרצית לדעת על טור טיילור:טור טיילור הוא טור חזקות המקרב פונקציה, באופן מקומי או בכל תחום הגדרתה. המקדמים של אברי הטור מחושבים על ידי כל הנגזרות של הפונקציה (מכל סדר שהוא) בנקודה מסוימת שנקראת נקודת הפיתוח של הטור. תנאי הכרחי ומספיק לקיום טור טיילור עבור פונקציה בנקודת פיתוח מסוימת הוא שהפונקציה תהיה גזירה…
-
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
כל מה שרצית לדעת על משפט לגראנז' (תורת החבורות):משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות. המשפט קובע שאם חבורה סופית ו- תת חבורה שלה, אז הסדר של מחלק את הסדר של , כלומר הוא מספר שלם. המשפט נקרא על שם ז'וזף לואי לגראנז'. מן המשפט אפשר מיד להסיק שהסדר של כל איבר בחבורה…
-
נתן ג'ייקובסון
כל מה שרצית לדעת על נתן ג'ייקובסון:נתן ג'ייקובסון (Nathan Jacobson; 5 באוקטובר 1910 – 5 בדצמבר 1999) היה מתמטיקאי יהודי-אמריקאי, שנודע בעיקר בשל תרומתו המכרעת להתפתחותה של תורת החוגים בשליש האמצעי של המאה ה-20. ג'ייקובסון נולד בוורשה שבפולין (אז חלק מפרוסיה) למשפחה יהודית, שהיגרה לארצות הברית ב-1918. הוא סיים את לימודי התואר הראשון באוניברסיטת אלבמה…
-
למת הנזל
כל מה שרצית לדעת על למת הנזל:למת הנזל היא משפט מתמטי יסודי בתורת המספרים, המאפשר להרים תופעות שונות (כגון פירוק של פולינום לגורמים או שורשים של פולינום) מן המספרים מודולו p למספרים מודולו , עבור ערכים הולכים וגדלים של k, ובסופו של דבר לחוג המספרים ה-p-אדיים. לדוגמה, הלמה מאפשרת להראות שקיים פתרון למשוואה , וזאת…
-
יריעה אלגברית פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית פרויקטיבית:יריעה אלגברית פרויקטיבית היא יריעה אלגברית במרחב הפרויקטיבי, כלומר: קבוצת השורשים של קבוצת פולינומים הומוגניים. היריעות האלגבריות נחקרות במסגרת הגאומטריה הפרויקטיבית והגאומטריה האלגברית. למשל: קיימים מיונים של ישרים פרויקטיבים, עקומות קוניות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום הומוגני ממעלה 2) ועקומות קוביות פרויקטיביות (עקומות שמוגדרות על ידי פולינום…
-
פולינום
כל מה שרצית לדעת על פולינום:שורש (או אפס) של פולינום הוא ערך שעבורו מתקיים . מציאת השורשים של פולינום הוא מהבעיות העתיקות ביותר במתמטיקה. פולינום ממעלה שנייה, כלומר פולינום מהצורה ידוע בשם פולינום ריבועי. שיטה לפתרון משוואה ריבועית הייתה ידועה ליוונים הקדמונים, ואף קודם לכן לבבלים. רק במאה ה-16 נמצאה שיטה לפתרון כללי של משוואה…
-
אנליזה מרוכבת
כל מה שרצית לדעת על אנליזה מרוכבת:אנליזה מרוכבת היא ענף של המתמטיקה העוסק בחקר פונקציות הולומורפיות, כלומר פונקציות שהן מרוכבות (פונקציות המוגדרות על פני המישור המרוכב ומקבלות ערכים מרוכבים) וגזירות. לגזירות מרוכבת השלכות גדולות יותר מאשר גזירות ממשית. לדוגמה, כל פונקציה הולומורפית מיוצגת על ידי טור חזקות בכל עיגול פתוח, ולכן היא אנליטית. בפרט, פונקציות…
-
תורת גלואה
כל מה שרצית לדעת על תורת גלואה:תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה. הנוסחאות המוכרות לפתרון משוואה ממעלה שנייה מציגות את הפתרון על ידי פעולות השדה, והוצאת שורש ריבועי. קיימות נוסחאות דומות (אך מסובכות יותר) עבור משוואה ממעלה שלישית ומשוואה…
-
משפט לסקר-נתר
כל מה שרצית לדעת על משפט לסקר-נתר:משפט לסקר-נתר הוא משפט בתורת החוגים, המספק, עבור כל אידאל של חוג קומוטטיבי נותרי, פירוק בתור חיתוך של מספר סופי של אידאלים פרימריים. הפירוק שבו מספר האידאלים מינימלי הוא יחיד מבחינת הרדיקלים של האידאלים הפרימריים המשתתפים בו. את המשפט הוכיח עמנואל לסקר עבור חוגי פולינומים בכמה משתנים מעל שדה,…