-
תורת הקירובים
כל מה שרצית לדעת על תורת הקירובים:תורת הקירובים היא תחום באנליזה מתמטית, העוסק בקירוב מיטבי של פונקציות ממשיות ומרוכבות באמצעות פונקציות פשוטות יותר, ובהערכת השגיאה הכרוכה בקירוב שכזה. במחשב, המתוכנן לבצע רק מספר פעולות לוגיות ואריתמטיות, לרבות ארבע פעולות החשבון, אפשר לחשב בקלות פולינומים. בין השימושים החשובים של תורת הקירובים אפשר למנות את החישוב המהיר…
-
תורת החוגים
כל מה שרצית לדעת על תורת החוגים:תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים – מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה. באמצעות הכללה זו, משפטים מהאריתמטיקה מורחבים לעצמים שאינם מספרים, כגון פולינומים, מטריצות ופונקציות. תורת החוגים עוסקת במבנה של חוגים, באידאלים והמודולים…
-
משפט דה מואבר
כל מה שרצית לדעת על משפט דה מואבר:משפט דה-מואבר, שקרוי על שמו של אברהם דה-מואבר (Abraham de Moivre), קובע שלכל מספר ממשי x ולכל מספר שלם n מתקיים , כאשר i היא היחידה המרוכבת. הנוסחה חשובה משום שהיא מקשרת בין מספרים מרוכבים וטריגונומטריה. את נוסחת דה-מואבר אפשר להוכיח, באינדוקציה, מן הזהות , השקולה לזהויות הטריגונומטריות…
-
מרחב הילברט
כל מה שרצית לדעת על מרחב הילברט:מרחב הילברט הוא מרחב מכפלה פנימית שהוא מרחב מטרי שלם ביחס לנורמה שמשרה המכפלה הפנימית שלו, בדרך כלל מממד אינסופי. מרחבי הילברט קרויים על שם המתמטיקאי הנודע דויד הילברט ונודעת להם חשיבות רבה במסגרת תורת האנליזה הפונקציונלית. מרחבי הילברט מאפשרים יישום של מושגים גאומטריים בסיסיים כגון הטלה ושינוי בסיס,…
-
פולינום מתוקן
כל מה שרצית לדעת על פולינום מתוקן:פולינום מתוקן (באנגלית: monic polynomial) הוא פולינום שהמקדם המוביל בו הוא 1. כלומר הוא מהצורה: לדוגמה, הפולינום הוא פולינום מתוקן, בעוד ש- אינו מתוקן. כאשר הפולינום מוגדר מעל שדה (למשל פולינום שמקדמיו רציונליים או ממשיים), אפשר לתקן אותו על ידי חילוק במקדם העליון. אם הפולינום מוגדר מעל חוג כללי…
-
טור טיילור
כל מה שרצית לדעת על טור טיילור:טור טיילור הוא טור חזקות המקרב פונקציה, באופן מקומי או בכל תחום הגדרתה. המקדמים של אברי הטור מחושבים על ידי כל הנגזרות של הפונקציה (מכל סדר שהוא) בנקודה מסוימת שנקראת נקודת הפיתוח של הטור. תנאי הכרחי ומספיק לקיום טור טיילור עבור פונקציה בנקודת פיתוח מסוימת הוא שהפונקציה תהיה גזירה…
-
אנליזה נומרית
כל מה שרצית לדעת על אנליזה נומרית:אנליזה נומרית (או חישוב נומרי) היא ענף של מתמטיקה שימושית אשר חוקר את השיטות והאלגוריתמים למציאה או הערכה של פתרונות מספריים לבעיות מתמטיות שונות, על ידי שימוש במספר סופי של פעולות חשבון ופעולות לוגיות. אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת שורשים של פונקציות…