-
קריטריון אייזנשטיין
כל מה שרצית לדעת על קריטריון אייזנשטיין:במתמטיקה, קריטריון איזנשטיין נותן תנאי מספיק לכך שפולינום בעל מקדמים שלמים הוא אי פריק מעל חוג השלמים Z {\displaystyle \ \mathbb {Z} } (לפי למה של גאוס, פולינום כזה הוא גם אי פריק מעל שדה המספרים הרציונליים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } ). הקריטריון קרוי על-שם…
-
שדה הילברטי
כל מה שרצית לדעת על שדה הילברטי:בתורת השדות, שדה הילברטי הוא שדה, שהאברים שלו כלליים מספיק כדי להעיד על אי-פריקות של פולינומים.השדות ההילברטיים קרויים על-שמו של הילברט, שהוכיח תכונה זו ב-1892 עבור שדה המספרים הרציונליים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לשדה הילברטי:•תורת השדות•פולינומים
-
משפט האפסים של הילברט
כל מה שרצית לדעת על משפט האפסים של הילברט:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה ובגאומטריה אלגברית, משפט האפסים של הילברט (בגרמנית: Nullstellensatz – "משפט מקומות האפסים") הוא משפט המקשר בין יריעות אלגבריות לבין אידיאלים בשדות סגורים אלגברית. הוא הוכח לראשונה על ידי דויד הילברט.נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית (למשל, שדה המספרים המרוכבים), ונניח כי I הוא…
-
יריעה אלגברית אפינית
כל מה שרצית לדעת על יריעה אלגברית אפינית:במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית, יריעה אלגברית אָפִינית היא קבוצת האפסים המשותפים של אוסף פולינומים נתון. יריעות אלגבריות אפיניות הן אבני הבניין מהן נבנות יריעות אלגבריות שמהוות אובייקט מרכזי הנחקר במסגרת הגאומטריה האלגברית הקלאסית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות ליריעה אלגברית אפינית:•גאומטריה אלגברית
-
משפט פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרובניוס:משפט פרובניוס הוא משפט בתורת המספרים האלגברית, העוסק בתכונות הפירוק של פולינומים בעלי מקדמים שלמים, כאשר מתבוננים בהם מודולו מספרים ראשוניים שונים. את המשפט הוכיח פרדיננד פרובניוס ב-1880, והוא התפרסם ב-1896, לאחר שריכרד דדקינד ניסח (ב-1894) את העקרונות של תורת המספרים האידאליים. באותו זמן שיער פרובניוס את משפט הצפיפות…
-
עקום בזייה
כל מה שרצית לדעת על עקום בזייה:עקום בזייה (Bézier) הוא תיאור פרמטרי של עקום השימושי במיוחד בגרפיקה ממוחשבת. עקומי בזייה מוגדרים על ידי קבוצה של נקודות בקרה, כאשר נקודת הבקרה הראשונה והאחרונה הן קצות העקום, ויתר הנקודות לא בהכרח מצויות על העקום (ולרוב לא נמצאות עליו).לעקומי בזייה שימושים רבים בתחומי הגרפיקה הממוחשבת. בין היתר משמשים…
-
פולינומי הרמיט
כל מה שרצית לדעת על פולינומי הרמיט:פולינומי הרמיט, על שמו של המתמטיקאי שארל הרמיט, הם סדרה (אינסופית) של פולינומים אורתוגונליים רציפים המשמש בעיקר בפיזיקה (פתרון לאוסצילטור הרמוני קוונטי ופתרון משוואת הגלים עבור אלומת לייזר) ובקומבינטוריקה.מבחינה מתמטית, הפולינומים הם פתרונות למשוואה הדיפרנציאלית עבור תחום ההגדרה , והם מוגדרים באופן הבא: לכאורה פונקציית בסל מהווה פתרון למשוואות…
-
משפט סטון-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט סטון-ויירשטראס:משפט סטון-ויירשטראס הוא תוצאה חשובה באנליזה פונקציונלית, המאפיינת באופן מלא את כל האלגבראות שצפופות במרחב הפונקציות הרציפות על קבוצה קומפקטית.המשפט מהווה הכללה למשפט הקירוב של ויירשטראס שעוסק באלגברת הפולינומים על קטע ממשי סגור וחסום. משפט סטון-ויירשטראס מאפיין את התכונה היסודית שהופכת את אלגברת הפולינומים לצפופה במרחב הפונקציות הרציפות: הפרדת…
-
משפט הקירוב של ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט הקירוב של ויירשטראס:משפט הקירוב של ויירשטראס הוא תוצאה יסודית בתורת הקירובים ובאנליזה פונקציונלית, הקובעת שכל פונקציה רציפה בקטע סגור וחסום ניתנת לקירוב במידה-שווה על ידי פולינומים. במילים אחרות, המשפט קובע שתת-מרחב הפולינומים מהווה קבוצה צפופה במרחב הפונקציות הרציפות על קטע סגור וחסום.משפט סטון-ויירשטראס מהווה הכללה חשובה של משפט זה.…
-
המשפט הקטן של בזו
כל מה שרצית לדעת על המשפט הקטן של בזו:המשפט הקטן של בזו או בשמו הנוסף "משפט השארית" קובע שפולינום מעל חוג קומוטטיבי מתחלק בגורם ללא שארית אם ורק אם a הוא שורש של f. המשפט נקרא על-שמו של המתמטיקאי הצרפתי אתיאן בזו. המשפט מראה שכל שורש של הפולינום מתאים לגורם לינארי שלו, ובזכות הפירוק היחיד…