-
זהות אוילר
כל מה שרצית לדעת על זהות אוילר:באנליזה מתמטית, זהות אוילר, הקרויה על שמו של המתמטיקאי השווייצרי הידוע לאונרד אוילר, היא השוויון הבא: e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,\!} כל איברי הזהות הם מספרים קבועים:e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי.π הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו.i הוא היחידה המדומה, מקיים: i 2 =…
-
משפט פאפוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פאפוס:משפט פאפוס הוא משפט בחשבון אינפיניטסימלי הקובע כי אם נסובב גוף דו-ממדי סביב ישר מסוים נקבל שנפח גוף הסיבוב מתקבל לפי הנוסחה כאשר: הוא המרחק של מרכז הכובד של הגוף מן הישר. הוא שטח הגוף.באמצעות משפט זה ניתן לחשב את נפחם של גופים מורכבים על ידי הטלה שלהם למישור…
-
משפט קריין-מילמן
כל מה שרצית לדעת על משפט קריין-מילמן:משפט קריין-מילמן הוא משפט באנליזה פונקציונלית העוסק בתכונות של קבוצות קמורות במרחב וקטורי טופולוגי. ממקרה פרטי של המשפט נובע שכל מצולע קמור נקבע על ידי הקודקודים שלו – כלומר מספיק לדעת את קודקודי המצולע כדי לקבוע את צורתו באופן יחיד. תוצאת המשפט אינה נכונה כאשר לא מגבילים את המצולע…
-
משפט מיטאג-לפלר
כל מה שרצית לדעת על משפט מיטאג-לפלר:משפט מיטאג-לפלר הוא משפט באנליזה מרוכבת, הקובע את קיומן של פונקציות מרומורפיות עם קטבים שנקבעו מראש. המשפט קרוב ברוחו למשפט הפירוק של ויירשטראס הקובע קיומן של פונקציות הולומורפיות עם אפסים שנקבעו מראש. המשפט נקרא על-שם המתמטיקאי השבדי גוסטה מיטאג-לפלר.המשפט. תהי סדרה בדידה (סופית או אינסופית) של נקודות בתחום פתוח…
-
משפט סטון-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט סטון-ויירשטראס:משפט סטון-ויירשטראס הוא תוצאה חשובה באנליזה פונקציונלית, המאפיינת באופן מלא את כל האלגבראות שצפופות במרחב הפונקציות הרציפות על קבוצה קומפקטית.המשפט מהווה הכללה למשפט הקירוב של ויירשטראס שעוסק באלגברת הפולינומים על קטע ממשי סגור וחסום. משפט סטון-ויירשטראס מאפיין את התכונה היסודית שהופכת את אלגברת הפולינומים לצפופה במרחב הפונקציות הרציפות: הפרדת…
-
משפט בנך-שטיינהאוס
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-שטיינהאוס:משפט בנך-שטיינהאוס, הידוע גם בשם עקרון החסימות במידה שווה, הוא משפט מתמטי יסודי וחשוב באנליזה פונקציונלית. עקרון זה טוען עבור משפחה של העתקות לינאריות רציפות על מרחב בנך, שאם יש חסם משותף לכל האופרטורים במשפחה בכל נקודה של המרחב, אז יש חסם אחיד על הנורמה שלהם.משפט זה, יחד עם…
-
משפט גולדבך-אוילר
כל מה שרצית לדעת על משפט גולדבך-אוילר:משפט גולדבך-אוילר הוא משפט הקובע כי הסכום האינסופי של כל המספרים מהצורה כאשר s הוא חזקה מושלמת, שווה 1. המשפט פורסם על ידי לאונרד אוילר במאמר "Variae observationes circa series infinitas" משנת 1737. אוילר מייחס את גילוי המשפט לכריסטיאן גולדבך, שכתב על התוצאה במכתב לאוילר. המכתב מעולם לא נמצא.…
-
משפט בנך-אלאוגלו
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-אלאוגלו:משפט בנך-אלאוגלו (Banach-Alaoglu theorem) הוא משפט מתמטי באנליזה פונקציונלית. משפט זה אומר שכדור יחידה במרחב הדואלי הוא קומפקטי בטופולוגיה החלשה עליה.הוכחה שהמשפט מתקיים במרחב ספרבילי נורמי ניתנה בשנת 1932 על ידי סטפן בנך, ובשנת 1940 ניתנה הוכחה כוללת על ידי לאונידס אלאוגלו.כיוון שהוכחת המשפט נעשית באמצעות משפט טיכונוף, היא…
-
משפט האן-בנך
כל מה שרצית לדעת על משפט האן-בנך:משפט האן-בנך הוא משפט מרכזי באנליזה פונקציונלית העוסק בהרחבה של פונקציונל מתת-מרחב של מרחב בנך, אל המרחב כולו. המשפט נוסח והוכח על ידי סטפן בנך והאנס האן, כל אחד לחוד באופן בלתי תלוי, בשנות ה-20 של המאה ה-20. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט האן-בנך:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט ההעתקה הפתוחה
כל מה שרצית לדעת על משפט ההעתקה הפתוחה:משפט ההעתקה הפתוחה הוא משפט חשוב באנליזה פונקציונלית הנוגע לאופרטורים. את המשפט ניסח והוכיח סטפן בנך. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ההעתקה הפתוחה:•משפטים בטופולוגיה•משפטים באנליזה פונקציונלית