-
משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות)
כל מה שרצית לדעת על משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות):במתמטיקה, בחקר משוואות דיפרנציאליות, משפט הקיום והיחידות, הוא משפט חשוב על הקיום והיחידות של פתרונות לסוג מסוים של בעיות התחלה.המשפט נקרא גם משפט פיקאר-לינדלוף (Picard-Lindelöf), משפט הקיום של פיקאר או משפט קושי-ליפשיץ על שמם של המתמטיקאים: אמיל פיקאר, ארנסט לינדלוף, רודולף ליפשיץ ואוגוסטן לואי קושי. נלקח…
-
משפט ההתכנסות המונוטונית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות המונוטונית:בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות הנשלטת. המתמטיקאי האיטלקי בפו לוי תרם…
-
אי-שוויון מינקובסקי
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון מינקובסקי:באנליזה, אי-שוויון מינקובסקי הוא אי-שוויון הקרוי על שם המתמטיקאי והפיזיקאי הרמן מינקובסקי. אי-שוויון זה הוא ואריאציה של אי-שוויון המשולש לנורמה p {\displaystyle p} במרחב אוקלידי (גם אינסוף ממדי), המוכיח כי כל פונקציה כזו היא אכן נורמה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאי-שוויון מינקובסקי:•אי-שוויונות•משפטים באנליזה
-
משפט נושירו-ורשבסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט נושירו-ורשבסקי:באנליזה מרוכבת, משפט נושירו-ורשבסקי (Noshiro–Warschawski theorem) (לעיתים קריטריון נושירו-ורשבסקי) נותן תנאי הכרחי להיותה של פונקציה הולומורפית אוניוולנטית, כלומר גם חד חד ערכית, בתחום הגדרתה. ממנו נובע משפט אלכסנדר (Alexander), המדבר על פונקציות אוניוולנטיות בעיגול היחידה. המשפט נקרא על שמם של המתמטיקאים סטפן ורשבסקי ונושירו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
משפט הרבע של קוב
כל מה שרצית לדעת על משפט הרבע של קוב:באנליזה מרוכבת, משפט הרבע של קוב (Koebe quarter theorem) קובע כי התמונה של מעגל היחידה תחת פונקציה אוניוולנטית f {\displaystyle f} מכילה כדור ברדיוס | f ′ ( 0 ) | 4 {\displaystyle {\frac {|f'(0)|}{4}}} . פונקציית קוב היא דוגמה לפונקציה שממקסמת את הטענה, ולכן לא ניתן…
-
משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת)
כל מה שרצית לדעת על משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת):באנליזה מרוכבת, משפט הורוויץ הוא משפט בדבר האפסים של סדרת פונקציות הולומורפיות המתכנסת במידה שווה על תתי קבוצות קומקפטיות.המשפט נקרא על שמו של אדולף הורוויץ, מתמטיקאי שעסק רבות בתורת הפונקציות המרוכבות. בהוכחת משפט ההעתקה של רימן יש שימוש במשפט הורוויץ.תהי { f n : Ω → C…
-
משפט בלוך-לנדאו
כל מה שרצית לדעת על משפט בלוך-לנדאו:באנליזה מרוכבת, משפטי בלוך-לנדאו הם משפטים בדבר פונקציה הולומורפית f {\displaystyle f} בעיגול היחידה המקיימת | f ′ ( 0 ) | = 1 {\displaystyle |f'(0)|=1} . המשפט הוא אחד השלבים המרכזיים בהוכחת משפט פיקארד הקטן. הם נקראים על שמם של המתמטיקאים אנדרי בלוך ואדמונד לנדאו. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
למת שוורץ
כל מה שרצית לדעת על למת שוורץ:באנליזה מרוכבת, למת שוורץ (Schwarz lemma) היא טענה הקובעת כי פונקציה מרוכבת אנליטית מעיגול היחידה לעצמו המתאפסת באפס נשלטת על ידי פונקציית הזהות. הלמה נובעת כמעט ישירות מעקרון המקסימום של פונקציות אנליטיות.את הלמה ניסח והוכיח הרמן שוורץ. הלמה, פשוטה ככל שתהיה, היא הבסיס לטענות רבות אחרות, חלקן מורכבות במיוחד,…
-
משפטי פיקאר
כל מה שרצית לדעת על משפטי פיקאר:באנליזה מרוכבת, משפטי פיקאר הם שני משפטים שנותנים מידע בדבר תמונת פונקציה אנליטית של המישור המרוכב כולו או סביב נקודת סינגולריות עיקרית יחידה. הם נקראים על שם המתמטיקאי אמיל פיקאר, ונהוג לכנותם בשמות "משפט פיקאר הקטן" ו"משפט פיקאר הגדול". פיקאר הוכיח אותם בשנים 1879 ו-1880 בהתאמה. הם מהווים חיזוק…
-
משפט האינטגרל של קושי
כל מה שרצית לדעת על משפט האינטגרל של קושי:באנליזה מרוכבת, משפט האינטגרל של קושי-גורסה (ע"ש אוגוסטין קושי ואדוארד גורסה) הוא משפט מרכזי ובעל השלכות רבות, העוסק בחישוב אינטגרל קווי של פונקציות מרוכבות הולומורפיות. בבסיסו, המשפט אומר שלאורך מסלול סגור והומולוגי לאפס (כגון השפה של תחום פשוט קשר), האינטגרל של כל פונקציה שהיא הולומורפית בתחום שהמסלול…