-
משפט הקירוב של ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט הקירוב של ויירשטראס:משפט הקירוב של ויירשטראס הוא תוצאה יסודית בתורת הקירובים ובאנליזה פונקציונלית, הקובעת שכל פונקציה רציפה בקטע סגור וחסום ניתנת לקירוב במידה-שווה על ידי פולינומים. במילים אחרות, המשפט קובע שתת-מרחב הפולינומים מהווה קבוצה צפופה במרחב הפונקציות הרציפות על קטע סגור וחסום.משפט סטון-ויירשטראס מהווה הכללה חשובה של משפט זה.…
-
משפט דיני
כל מה שרצית לדעת על משפט דיני:משפט דיני הוא משפט מתמטי בתחום האנליזה המתמטית, העוסק בהתכנסות נקודתית של סדרה מונוטונית של פונקציות, או של טור פונקציות אי-שליליות. המשפט נקרא על שמו של אוליסה דיני, מתמטיקאי ופוליטיקאי איטלקי שחי במאה ה-19 ובמאה ה-20. משפט זה הוא דוגמה טובה למקרה בו התכנסות נקודתית, תכונה חלשה יחסית, גוררת…
-
משפט נקודת השבת של בנך
כל מה שרצית לדעת על משפט נקודת השבת של בנך:משפט נקודת השבת של בנך הוא משפט חשוב באנליזה מתמטית ובתאוריה של מרחבים מטריים. הוא נותן תנאי מספיק לקיומה של נקודת שבת עבור פונקציות מסוימות, וכן מספק דרך קונסטרוקטיבית למצוא נקודה זו באמצעות הפעלה חוזרת ונשנית של הפונקציה. המשפט נקרא על שמו של סטפן בנך, שניסח…
-
משפט קסורטי-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט קסורטי-ויירשטראס:משפט קסורטי-ויירשטראס הוא משפט מתמטי מתחום הפונקציות המרוכבות, הנותן מידע בדבר תמונת פונקציה הולומורפית בסביבה של נקודת סינגולריות עיקרית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט קסורטי-ויירשטראס:•משפטים באנליזה מרוכבת
-
נוסחת סטירלינג
כל מה שרצית לדעת על נוסחת סטירלינג:נוסחת סטירלינג היא קירוב מתמטי לערך של (במילים: עצרת) עבור ערכים גדולים של . הנוסחה קרויה על שם המתמטיקאי הסקוטי, ג'יימס סטירלינג. נוסחת סטירלינג קובעת ש- . זוהי נוסחה אסימפטוטית, ופירושה שבגבול היחס שואף לאחד: . כתוצאה מכך, . בגרסה כללית יותר, הנוסחה נותנת הערכה לפונקציית גמא המהווה הרחבה…
-
משפט קושי (תורת הטורים)
כל מה שרצית לדעת על משפט קושי (תורת הטורים):משפט קושי לטורים קובע שטור שמוגדר כמכפלה של טורים מתכנסים בהחלט, מתכנס בהחלט אף הוא, וסכומו הוא מכפלת הסכומים של הטורים שמגדירים אותו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט קושי (תורת הטורים):•משפטים באנליזה•תורת הטורים
-
משפט לוזין
כל מה שרצית לדעת על משפט לוזין:משפט לוזין מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל פונקציה מדידה לבג, במונחי תורת המידה היא כמעט פונקציה רציפה. כלומר כל פונקציה מדידה קרובה להיות פונקציה רציפה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הרוסי ניקולאי לוזין בשנת 1912. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט לוזין:•משפטים באנליזה…
-
משפט אגורוף
כל מה שרצית לדעת על משפט אגורוף:משפט אגורוף (או משפט סבריני-אגורוף) מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל סדרת פונקציות המתכנסת לפונקציה גבולית, במונחי תורת המידה היא "כמעט" מתכנסת במידה שווה. כלומר כל התכנסות של סדרת פונקציות קרובה להיות התכנסות במידה שווה במובן של קירוב שיתואר בהמשך. את המשפט הוכיחו באופן לא תלוי המתמטיקאי האיטלקי…
-
משפט פוביני
כל מה שרצית לדעת על משפט פוביני:משפט פוביני (נקרא לעתים: משפט פוביני־טונלי) מספק נוסחה לחישוב של אינטגרל רב-ממדי של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח גואידו פוביני בשנת 1907 עבור פונקציות אינטגרביליות, והוא הוכח גם בידי לאונידה טונלי בשנת 1909 עבור פונקציות אי-שליליות. הגרסה הנפוצה של המשפט עוסקת באינטגרציה של פונקציות אינטגרביליות רימן מהצורה…
-
חוק פרידל
כל מה שרצית לדעת על חוק פרידל:חוק פרידל (בצרפתית Loi de Friedel), הקרוי על שמו של ז'ורז' פרידל הוא תכונה של התמרת פורייה של פונקציות ממשיות. פרידל פרסם את תגליתו בכתב העת Comptes Rendus של האקדמיה למדעים בפריז בשנת 1913. בהינתן פונקציה ממשית, (x), להתמרת פורייה שלה: יש את התכונות הבאות: כאשר הוא הצמוד המרוכב…