-
מרכז (תורת החוגים)
כל מה שרצית לדעת על מרכז (תורת החוגים):במתמטיקה, המרכז של חוג נתון הוא תת-חוג, הכולל את האיברים המתחלפים עם כל איבר אחר. מקובל לסמן את המרכז של R באות Z ( R ) {\displaystyle \ Z(R)} . המרכז הוא תת-חוג קומוטטיבי, אבל בדרך כלל הוא איננו תת-החוג הקומוטטיבי הגדול ביותר שיש לחוג.התפקיד העיקרי של…
-
טווח יציב (תורת החוגים)
כל מה שרצית לדעת על טווח יציב (תורת החוגים):בתורת החוגים, טווח יציב הוא ערך מספרי המותאם לחוג, ומהווה כימות אריתמטי לתכונות של קבוצות יוצרים. הטווח היציב הוגדר על ידי היימן בס ב-1960, על-מנת למדוד את היציבות של חבורות המטריצות ההפיכות מעל חוג בהקשר לתורת K שלו.אם לחוג אנדומורפיזמים של מודול יש טווח יציב 1, אז…
-
צמצום (תורת החוגים)
כל מה שרצית לדעת על צמצום (תורת החוגים):בתורת החוגים, צמצום הוא התכונה המאפשרת לצמצם מודול, כלומר להסיק מאיזומורפיזם A ⊕ B ≅ A ⊕ B ′ {\displaystyle \ A\oplus B\cong A\oplus B'} את האיזומורפיזם B ≅ B ′ {\displaystyle \ B\cong B'} . צמצום עשוי להתקיים או שלא להתקיים בקטגוריה נתונה של מודולים.…
-
תורת החוגים
כל מה שרצית לדעת על תורת החוגים:תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים – מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה. באמצעות הכללה זו, משפטים מהאריתמטיקה מורחבים לעצמים שאינם מספרים, כגון פולינומים, מטריצות ופונקציות. תורת החוגים עוסקת במבנה של חוגים, באידאלים והמודולים…
-
אלגברת קווטרניונים
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קווטרניונים:במתמטיקה, אלגברת קווטרניונים היא אלגברה פשוטה שהממד שלה מעל המרכז (שהוא בהכרח שדה, נאמר F) הוא 4. סוג זה של אלגברה הוא הדוגמה מן הממד הקטן ביותר האפשרי לחוג פשוט או לחוג עם חילוק, שאינו שדה. את אלגברת הקווטרניונים הראשונה גילה המילטון ב-1843, והיא נקראת על שמו, אלגברת הקווטרניונים…
-
משפט ודרברן-ארטין
כל מה שרצית לדעת על משפט ודרברן-ארטין:באלגברה, משפט ודרברן-ארטין הוא משפט מרכזי בתורת המבנה של חוגים ארטיניים, ובפרט של אלגברות מממד סופי. המשפט קרוי על שם ג'וזף ודרברן, שהוכיח אותו לאלגברות מממד סופי, ואמיל ארטין שהראה שהוא תקף גם בממד אינסופי אם מתקיים תנאי השרשרת היורדת.קל יחסית להראות שכל חוג מטריצות M n …
-
חוג חבורה
כל מה שרצית לדעת על חוג חבורה:באלגברה, חוג חבורה הוא מודול חופשי מעל חוג R יחד עם פעולת כפל המתאימה לחבורה G. לחוג החבורה חשיבות רבה בתחום תורת ההצגות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחוג חבורה:•ויקיפדיה: השלמה – מדעי הטבע•ויקיפדיה: עריכה – ויקיזציה•ויקיפדיה: עריכה – מדעי הטבע•תורת ההצגות•תורת החוגים
-
מספר ראשוני
כל מה שרצית לדעת על מספר ראשוני:בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק. המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום…
-
חופשי מריבועים
כל מה שרצית לדעת על חופשי מריבועים:בתורת החוגים, איבר r בתחום פריקות יחידה נקרא חופשי מריבועים או חסר ריבועים אם לא קיים ריבוע לא טריוויאלי המחלק את r. באופן פורמלי, r חופשי מריבועים אם כל s המקיים s 2 ∣ r {\displaystyle s^{2}\mid r} הוא בהכרח איבר הפיך (ואז הריבוע מחלק כל איבר בחוג). נלקח…
-
תת-מודול קטן
כל מה שרצית לדעת על תת-מודול קטן:בתורת החוגים, תת-מודול קטן של מודול M מעל חוג R, הוא תת-מודול S כך שלכל תת-מודול אמיתי N, גם הסכום N+S אמיתי. במלים אחרות, לא ייתכן ש- N + S = M {\displaystyle \ N+S=M} אלא אם N=M. תת-מודול האפס הוא תמיד קטן, אבל הטרמינולוגיה עשויה להטעות: אם…