-
אינטגרל
כל מה שרצית לדעת על אינטגרל:אינטגרל הוא מושג מתמטי בתחום החשבון האינפיניטסימלי, המהווה (עבור פונקציה ממשית) הכללה מתמטית של מושג הסכום. את האינטגרל מסמנים בסימן ∫ שניתן על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ ושמקורו ב־s הארוכה שבתחילת המילה הלטינית summa (סכום), שאותה הוא כתב כ- ſumma. האקדמיה ללשון העברית קבעה לו את המונח "אַסכֶּמֶת" (מלשון "סכום"…
-
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי:המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (נקרא גם המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי או משפט ניוטון-לייבניץ על שם מפתחי החשבון האינפיניטסימלי) קושר בין שני מושגי היסוד של החשבון האינפיניטסימלי, הנגזרת והאינטגרל, ומראה שגזירה ואינטגרציה הן פעולות הופכיות זו לזו: אם פונקציה רציפה עוברת אינטגרציה ואחר…
-
אינטגרל לבג
כל מה שרצית לדעת על אינטגרל לבג:אינטגרל לבג הוא הכללה של אינטגרל רימן לפונקציות מדידות שפותחה על ידי המתמטיקאי אנרי לבג במסגרת מחקרו בתורת המידה. אינטגרל לבג מתבסס על מידת לבג המוגדרת מעל הישר הממשי. לכל פונקציה שהיא אינטגרבילית רימן (המושג יוגדר להלן) אינטגרל לבג קיים, וערכו זהה לערכו של אינטגרל רימן. באינטגרל לבג מחושב…
-
חשבון וריאציות
כל מה שרצית לדעת על חשבון וריאציות:חשבון ווריאציות הוא תחום במתמטיקה אשר עוסק במציאת נקודות קיצון של פונקציונלים, בניגוד לחשבון דיפרנציאלי רגיל אשר עוסק בפונקציות. פונקציונל הוא בדרך כלל מיפוי מסט של פונקציות למרחב המספרים הממשיים. פונקציונלים לרוב מבוטאים כאינטגרלים מסוימים של פונקציות בלתי ידועות ונגזרותיהן. המטרה היא מציאת פונקציות אשר יביאו את הפונקציונל למקסימום…
-
משפט גרין
כל מה שרצית לדעת על משפט גרין:משפט גרין הוא משפט באנליזה מתמטית המגדיר קשר בין אינטגרל קווי של פונקציה על עקום סגור ופשוט לבין האינטגרל הכפול על השטח החסום על ידי העקום. משפט גרין הוא מקרה פרטי דו-ממדי של משפט סטוקס. הוא נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין. למשפט שימושים רבים במתמטיקה ובהנדסה. לדוגמה,…
-
אינטגרל קווי
כל מה שרצית לדעת על אינטגרל קווי:פורטל המתמטיקה הוא שער לכל הנושאים הקשורים במתמטיקה. ניתן למצוא בו קישורים אל תחומי המשנה של ענף המתמטיקה, מושגי יסוד בתחום, היסטוריה של המתמטיקה, מתמטיקאים חשובים ועוד. מבוא מפושט לנושא מתוך פרויקט Maths for the masses (באנגלית) אינטגרל קווי, באתר MathWorld (באנגלית) סיכומים נוספים באנגלית מבוא לאינטגרלים קוויים דף…
-
שיטת מונטה קרלו
כל מה שרצית לדעת על שיטת מונטה קרלו:שיטת מונטה קרלו היא שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים אקראיים (בניגוד לאלגוריתמים דטרמיניסטיים הנהוגים בדרך כלל). אלגוריתמי מונטה קרלו הם אלגוריתמים חישוביים שמגרילים מספרים אקראיים מספר גדול של פעמים ומבצעים חישובים על המספרים שהוגרלו. לעתים קרובות משתמשים באלגוריתמי מונטה-קרלו כדי לבצע סימולציות על מערכות פיזיקליות או מתמטיות…
-
אנליזה נומרית
כל מה שרצית לדעת על אנליזה נומרית:אנליזה נומרית (או חישוב נומרי) היא ענף של מתמטיקה שימושית אשר חוקר את השיטות והאלגוריתמים למציאה או הערכה של פתרונות מספריים לבעיות מתמטיות שונות, על ידי שימוש במספר סופי של פעולות חשבון ופעולות לוגיות. אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת שורשים של פונקציות…