-
משפט טרסקי
כל מה שרצית לדעת על משפט טרסקי:בתורת הקבוצות האקסיומטית, משפט טַרְסְקִי, אותו הוכיח אלפרד טרסקי, מציג טענה השקולה לאקסיומת הבחירה: טרסקי הוכיח שאם מניחים רק את מערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אז אקסיומת הבחירה נובעת מן הטענה "לכל קבוצה אינסופית A {\displaystyle A} , עוצמתה של המכפלה הקרטזית A × A {\displaystyle \ A\times A}…
-
אקסיומת ההיקפיות
כל מה שרצית לדעת על אקסיומת ההיקפיות:בתורת הקבוצות האקסיומטית, אקסיומת ההיקפיות היא אקסיומה במערכת ZF. האקסיומה גורסת כי אם לכל איבר x, הוא שייך לקבוצה הראשונה אם ורק אם הוא שייך לקבוצה השנייה, אז שתי הקבוצות שוות. משמעות האקסיומה היא שיחס השייכות מגדיר חד משמעי את הקבוצה. בפרט, האקסיומה שוללת את קיומם של האטומים –…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…
-
אקסיומת מרטין
כל מה שרצית לדעת על אקסיומת מרטין:בתורת הקבוצות, אקסיומת מרטין היא אקסיומה שמבטיחה כי המודל יחסית סגור (במובן שיתואר בהמשך) תחת הפעלות של כפיות מסוימות. אקסיומות מהצורה הזו נקראות באופן כללי אקסיומות כפייה. אקסיומת מרטין, שהוצעה על ידי דונלד מרטין ורוברט סולוביי ב-1970, הייתה האקסיומה הראשונה מהצורה הזו, והוכחת העקביות שלה במסגרת ZFC היא דוגמה…
-
עקרון המקסימום של האוסדורף
כל מה שרצית לדעת על עקרון המקסימום של האוסדורף:במתמטיקה, עקרון המקסימום של האוסדורף הוא ניסוח אלטרנטיבי ומוקדם יותר ללמה של צורן, אשר הוכח על ידי פליקס האוסדורף בשנת 1914. על-פי עקרון זה, בכל קבוצה סדורה חלקית, כל שרשרת מוכלת בשרשרת מקסימלית.עקרון המקסימום של האוסדורף הוא אחת מתוך טענות רבות השקולות לאקסיומת הבחירה במסגרת מערכת האקסיומות…
-
שרשרת (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על שרשרת (מתמטיקה):בתורת הקבוצות, שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית ( A , ≤ ) {\displaystyle \ \left(A,\leq \right)} שעבורה היחס ≤ {\displaystyle \ \leq } הוא יחס סדר מלא. שרשרת B {\displaystyle \ B} תקרא שרשרת מקסימלית אם לא קיימת שרשרת נוספת C {\displaystyle \…
-
יחס רפלקסיבי
כל מה שרצית לדעת על יחס רפלקסיבי:בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי R {\displaystyle \ R} מעל קבוצה X {\displaystyle \ X} הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר a {\displaystyle \ a} בקבוצה X {\displaystyle \ X} , נמצא a {\displaystyle \ a} ביחס עם עצמו, כלומר, a R a…
-
תת-קבוצה
כל מה שרצית לדעת על תת-קבוצה:בתורת הקבוצות, אומרים שהקבוצה הנתונה B {\displaystyle \ B} היא תת-קבוצה של הקבוצה הנתונה A {\displaystyle \ A} אם כל איבר של הקבוצה B {\displaystyle \ B} שייך גם לקבוצה A {\displaystyle \ A} . (בניסוח פורמלי: לכל x ∈ B {\displaystyle \ x\in B}…
-
קבוצה סדורה צפופה
כל מה שרצית לדעת על קבוצה סדורה צפופה:בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף. כל קבוצה צפופה, בת-מניה, שאין לה איבר ראשון או אחרון, היא איזומורפית-סדר לרציונליים.קבוצה A עם סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל x < y ∈ A {\displaystyle x<y\in A} יש z ∈ A…
-
פונקציה חד-חד-ערכית ועל
כל מה שרצית לדעת על פונקציה חד-חד-ערכית ועל:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. דוגמה לפונקציה חד-חד-ערכית ועלבמתמטיקה, פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא פונקציה שמתקיימות בה שתי תכונות: היא פונקציה חד-חד-ערכית והיא פונקציה על. בניסוח פורמלי: פונקציה f : X → Y {\displaystyle \ f:X\rightarrow Y} , מהקבוצה X לקבוצה Y, היא חד-חד-ערכית ועל,…