-
תלות ליניארית
כל מה שרצית לדעת על תלות ליניארית:תלויה ליניארית הוא מושג באלגברה ליניארית המתאר קבוצת וקטורים במרחב וקטורי, אשר אפשר להציג אחד מהווקטורים שלה כצירוף ליניארי של וקטורים אחרים בקבוצה.לדוגמה, שלושת הווקטורים (1, 0, 0), (0,1,0) ו-(0, 0, 1) ב- R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} בלתי תלויים ליניארית, אולם (2, 1-, 1), (1, 0, 1)…
-
אלגברת קווטרניונים
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קווטרניונים:במתמטיקה, אלגברת קווטרניונים היא אלגברה פשוטה שהממד שלה מעל המרכז (שהוא בהכרח שדה, נאמר F) הוא 4. סוג זה של אלגברה הוא הדוגמה מן הממד הקטן ביותר האפשרי לחוג פשוט או לחוג עם חילוק, שאינו שדה. את אלגברת הקווטרניונים הראשונה גילה המילטון ב-1843, והיא נקראת על שמו, אלגברת הקווטרניונים…
-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…
-
משפט ודרברן-ארטין
כל מה שרצית לדעת על משפט ודרברן-ארטין:באלגברה, משפט ודרברן-ארטין הוא משפט מרכזי בתורת המבנה של חוגים ארטיניים, ובפרט של אלגברות מממד סופי. המשפט קרוי על שם ג'וזף ודרברן, שהוכיח אותו לאלגברות מממד סופי, ואמיל ארטין שהראה שהוא תקף גם בממד אינסופי אם מתקיים תנאי השרשרת היורדת.קל יחסית להראות שכל חוג מטריצות M n …
-
חוג ארטיני
כל מה שרצית לדעת על חוג ארטיני:באלגברה, חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית . . . ⊂ L 2 ⊂ L 1 {\displaystyle \ …\subset L_{2}\subset L_{1}} של אידיאלים שמאליים של החוג. התכונה נקראת על-שמו של אמיל ארטין, שראה בה דרך להכליל…
-
אוקטוניונים
כל מה שרצית לדעת על אוקטוניונים:במתמטיקה, אלגברת האוקטוניונים היא אלגברת החילוק האלטרנטיבית היחידה ממימד 8 מעל שדה המספרים הממשיים. אלגברה זו, שאינה אסוציאטיבית, היא אלגברת קיילי הידועה ביותר. מקובל לסמן את המבנה באות O {\displaystyle \ \mathbb {O} } .אלגברת האוקטוניונים קשורה למספר מבנים מתמטיים יוצאי דופן, ובהם חבורות לי מטיפוס G 2…
-
שדה (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על שדה (מבנה אלגברי):שדה הוא אחד המבנים האלגברים היסודיים המשמשים באלגברה מופשטת. זהו חוג שאיבריו השונים מאפס, מהווים חבורה אבלית תחת כפל. משום כך, ניתן לבצע את ארבע פעולות החשבון המוכרות. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. בנוסף להם קיימים גם שדות…
-
טופולוגיה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה אלגברית:במתמטיקה, הענף הקרוי טופולוגיה אלגברית עוסק בחקר תכונותיהם של מרחבים טופולוגיים באמצעות כלים אלגבריים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לטופולוגיה אלגברית:•טופולוגיה אלגברית•טופולוגיה•אלגברה
-
חוג חבורה
כל מה שרצית לדעת על חוג חבורה:באלגברה, חוג חבורה הוא מודול חופשי מעל חוג R יחד עם פעולת כפל המתאימה לחבורה G. לחוג החבורה חשיבות רבה בתחום תורת ההצגות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחוג חבורה:•ויקיפדיה: השלמה – מדעי הטבע•ויקיפדיה: עריכה – ויקיזציה•ויקיפדיה: עריכה – מדעי הטבע•תורת ההצגות•תורת החוגים
-
פעולת חבורה
כל מה שרצית לדעת על פעולת חבורה:אחד הרעיונות היסודיים בתורת החבורות הוא הפעולה של חבורה על קבוצה. היכולת של חבורות לפעול על מבנים מתמטיים שונים היא הסיבה העיקרית לכך שתורת החבורות שימושית כל-כך בענפים שונים במתמטיקה. גם בתורת החבורות עצמה, פעולה של חבורה על קבוצות בעלות מבנה מוגדר מראש היא כלי מרכזי בחקר המבנה של…