-
אלגברה מופשטת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מופשטת:אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. הענף נקרא כך כדי להבדילו מהאלגברה הבסיסית, הנלמדת בבתי ספר, שעוסקת במניפולציות טכניות של ביטויים ונוסחאות מתמטיות במספרים ממשיים ומרוכבים. מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו…
-
המשפט היסודי של האלגברה
כל מה שרצית לדעת על המשפט היסודי של האלגברה:המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום עם מקדמים מרוכבים (שמעלתו חיובית) יש שורש. חרף שמו של המשפט, אין לו הוכחה 'אלגברית' (כזו שאינה מבוססת על השלמות של השדה הממשי), וגם אין לו תפקיד מרכזי במיוחד בפיתוח של האלגברה המודרנית.…
-
אלגברה לינארית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה לינארית:אלגברה לינארית היא ענף של האלגברה העוסק בחקר התכונות של וקטורים, מרחבים וקטוריים (או באופן יותר כללי מודולים), מטריצות, העתקות לינאריות ומערכות של משוואות לינאריות. מרחבים וקטוריים הם נושא מרכזי במתמטיקה, ולכן נעשה שימוש נרחב באלגברה לינארית במסגרת האלגברה המופשטת, האנליזה הפונקציונלית והגאומטריה האנליטית. כמו כן נעשה שימוש באלגברה…
-
אלגברה קומוטטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה קומוטטיבית:אלגברה קומוטטיבית היא הענף באלגברה מופשטת העוסק בתכונות של חוגים קומוטטיביים, באידאלים שלהם, ובמודולים המוגדרים מעליהם. האלגברה הקומוטטיבית משמשת ככלי הבסיסי לבניה של הן הגאומטריה אלגברית והן תורת המספרים האלגברית. הדוגמאות העיקריות לחוגים חילופיים הן חוגי פולינומים, וחוגי שלמים אלגברים של שדות מספרים. בנוסף, אלגברה קומוטטיבית היא הכלי העיקרי…
-
אלגברה הומולוגית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה הומולוגית:אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר השיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובאלגברה קומוטטיבית. התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות בטופולוגיה אלגברית. למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב-1956,…
-
אלגברה של קבוצות
כל מה שרצית לדעת על אלגברה של קבוצות:דוגמה. אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה הוא אלגברה מעל . הזוג הסדור נקרא שדה קבוצות מעל . סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת סגירות ללקיחת משלים ולאיחוד של מספר בן מנייה של תת-קבוצות. אם היא סיגמא-אלגברה מעל X, הזוג הסדור נקרא מרחב מדיד (להבדיל…
-
אלגברה לא אסוציאטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה לא אסוציאטיבית:אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי דומה לאלגברה, למעט העובדה שאינו כולל דרישה לאקסיומת האסוציאטיביות (תכונת האסוציאטיביות עשויה להתקיים, כמובן, גם כאשר היא אינה נדרשת על-פי האקסיומות, ולכן כל אלגברה אסוציאטיבית היא סוג של "אלגברה לא אסוציאטיבית"). במלים אחרות, אלגברה לא אסוציאטיבית היא חוג לא אסוציאטיבי שבמרכזו חוג…
-
אלגברה אלטרנטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה אלטרנטיבית:אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות . כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת האקסיומה החזקה יותר , היא גם אלטרנטיבית. כל אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית (וכל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן). לינאריזציה של האקסיומות מביאה למסקנה שהאסוציאטור מקיים את הזהות…
-
אלגברה אוניברסלית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה אוניברסלית:אלגברה אוניברסלית (לעתים מכונה אלגברה כללית) הינה תחום במתמטיקה העוסק בחקר הרעיונות המשותפים לכל המבנים האלגבריים. מבנה אלגברי (או בפשטות אלגברה) מורכבת מקבוצה A בצירוף פעולות מסוימות החלות על העצמים ב- A. פעולה נולארית (0-ארית) מיוצגת על ידי עצם ב- A (קבוע) אותו מכנים בדרך-כלל באמצעות אות קטנה, למשל…
-
אלגברה בסיסית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה בסיסית:בתחום האלגברה אלגברה אלגברה מופשטת אלגברה לינארית אלגברה בוליאנית מבנה אלגברי אלגברה אוניברסלית אלגברה חישובית המשפט היסודי של האלגברה ענפים מתמטיים נוספים אריתמטיקה היסטוריה של האריתמטיקה גאומטריה תורת הקבוצות לוגיקה טופולוגיה נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה בסיסית:•אלגברה•אלגברה בסיסית