-
גאומטריה ספירית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה ספירית:גאומטריה ספֵירִית היא ענף בגאומטריה לא אוקלידית, העוסק בתכונות של ישרים על ספירה, היינו מעטפת של כדור. כאשר רדיוס הכדור שואף לאינסוף מתקבלת הגאומטריה המישורית, האוקלידית. בגאומטריה הספירית נקודה היא זוג נקודות אנטיפודיות על פני הספירה, והקוים הישרים הם "מעגלים גדולים" – כאלה שרדיוסם שווה לרדיוס הכדור (אלו הם…
-
כוכב (גאומטריה)
כל מה שרצית לדעת על כוכב (גאומטריה):כוכב, כמושג כללי, אינו מוגדר בגאומטריה, אך ישנם קווים שבורים סגורים שניתן לראותם כדמויי כוכב. רק כוכבים שכל צלעותיהם וזוויותיהם שוות (דמויי מצולעים משוכללים) מסוג זה נחקרו ביסודיות. הם נקראים כוכבים משוכללים ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד הקודקודים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור…
-
גאומטריה פרויקטיבית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה פרויקטיבית:גאומטריה פרויקטיבית היא גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת: כל שני ישרים במישור נפגשים בנקודה. באיור שמשמאל מתוארות הנחות היסוד לציור בפרספקטיבה. הצייר ניצב מול בד ציור, ומצייר את הנראה לו מאחורי הבד. כדי לצייר עצם בעולם, יש למתוח קו ישר מהעצם אל עין הצייר, ולחתוך…
-
גאומטריה
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה:גאומטריה (מיוונית עתיקה: geo="אדמה" או "קרקע", metron="מדידה") היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים, מעגלים ופאונים. על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים משפטי חפיפה. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך נקודה. המבנים היסודיים…
-
הגאומטריה האוקלידית
כל מה שרצית לדעת על הגאומטריה האוקלידית:הגאומטריה האוקלידית היא התורה המתמטית של נקודות, ישרים ומעגלים במישור, המבוססת על האקסיומות שהציג וסיכם אוקלידס בספרו יסודות, והכללות שלה למרחב התלת-ממדי. מדידות לצרכים הנדסיים נעשו בכל רחבי העולם העתיק, אבל רק ביוון נבנתה עבורם מסגרת תאורטית שיטתית, שבליבה התהליך הדדוקטיבי שבו מקבלים משפט מהנחות יסוד ומשפטים קודמים. במשך…
-
דמיות
כל מה שרצית לדעת על דמיות:במכניקת הזורמים דַּמְיוּת (נקרא גם חוק הדמיון) היא שיטה הנדסית המשתמשת באנליזה ממדית להסקת תכונות מניסויים המתבצעים בדגמים מוקטנים. נאמר כי ישנה דמיות בין שני דגמים אם קיימת ביניהם דמיות גאומטרית, דמיות קינמטית ודמיות דינמית.בהנדסה לעיתים קשה לבחון תכונות וביצועים של אבטיפוס בגודל ובתנאים מציאותיים, לכן נוח לבנות דגם, לרוב…
-
יחס כפול
כל מה שרצית לדעת על יחס כפול:בהינתן רביעיית נקודות ( a , b , c , d ) {\displaystyle (a,b,c,d)} במישור (הממשי או המרוכב), היחס הכפול ביניהן מוגדר בנוסחה: ( a − c ) ( b − d ) ( a − d ) ( b − c ) {\displaystyle {\frac {(a-c)(b-d)}{(a-d)(b-c)}}} . שמו של…
-
קודקוד
כל מה שרצית לדעת על קודקוד:בגאומטריית המישור קודקוד הוא נקודה משותפת לשני קצות קטעים או קרניים היוצרים זווית ביניהם.מספר קודקודי המצולע שווה למספר הצלעות, ושמו נקבע, בדרך כלל, לפי מספר זה. כך, במשולש שלושה קודקודים, במרובע ארבעה קודקודים, וכן הלאה. בפאונים הקודקוד הוא הנקודה שבה נפגשים מקצועות הפאון. בכל קודקוד נפגשים לפחות שלושה מקצועות ושלוש…
-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…
-
אבולוט
כל מה שרצית לדעת על אבולוט:בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור γ : [ 0 , L ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{2}} בפרמטריזציה טבעית, אֵבוֹלוּט (באנגלית: Evolute) מוגדר כמקום הגאומטרי של כל מרכזי העקמומיות שלה.נוסחת האבולוט היא: E → ( s ) = γ → ( s ) + R (…