-
פאול בירן
כל מה שרצית לדעת על פאול בירן:פאול בירן (נולד ב-25 בפברואר 1969) הוא מתמטיקאי ישראלי ופרופסור במכון הטכנולוגי של ציריך ובאוניברסיטת תל אביב. עוסק בתחומי הגאומטריה האלגברית והטופולוגיה.נולד ברומניה ועלה לישראל עם משפחתו בשנת 1971 סיים דוקטורט בהנחיית פרופסור ליאוניד פולטרוביץ בשנת 1997.בירן הוא זוכה פרס אוברוולפאך (Oberwolfach) לשנת 2003, פרס החברה האירופאית למתמטיקה לשנת…
-
אורתוגונליות
כל מה שרצית לדעת על אורתוגונליות:אוֹרְתּוֹגוֹנָלִיּוֹּת היא הכללה של תכונת הניצבות המוכרת מגאומטריה. בגאומטריה, שני ישרים במישור האוקלידי ניצבים זה לזה אם הזווית הנוצרת בנקודת החיתוך שלהם היא זווית ישרה (בת 90 מעלות). מושג האורתוגונליות מנסה לתפוס תכונה זו גם עבור ההכללות של המישור האוקלידי – המרחבים הווקטוריים שאבריהם אינם בהכרח ישרים אלא וקטורים, שהם…
-
משטח ורונזה
כל מה שרצית לדעת על משטח ורונזה:בגאומטריה אלגברית, משטח ורונזה הוא יריעה אלגברית דו-ממדית במרחב הפרוייטיבי ה-5-ממדי P 5 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{5}} . המשטח מהווה שיכון ריבועי של המישור הפרויקטיבי P 2 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{2}} ב- P 5 {\displaystyle \ \mathbb {P} ^{5}} . משטח זה קרוי על-שם…
-
חוג מקומי רגולרי
כל מה שרצית לדעת על חוג מקומי רגולרי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, חוג מקומי רגולרי הוא חוג מקומי נתרי בעל התכונה שמספר היוצרים המינימלי של האידיאל המקסימלי שלו שווה לממד קרול שלו. כל חוג מקומי רגולרי הוא תחום פריקות יחידה.מספר היוצרים המינימלי תמיד חסום מלמטה על ידי ממד קרול. במילים אחרות, אם A {\displaystyle…
-
פיתול (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על פיתול (אלגברה):באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.כשהחבורה A אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של A. במקרה כזה, חבורת…
-
חבורת גרותנדיק
כל מה שרצית לדעת על חבורת גרותנדיק:באלגברה ובגאומטריה אלגברית, חבורת גרותנדיק היא חבורה אבלית המותאמת לחוג נותרי ומאפשרת לרכז מידע על מבנה המודולים מודול (הפרויקטיביים) מעליו. באופן כללי יותר, החבורה מוגדרת לגבי מונואידים (המקרה הקודם מתקבל על ידי בחירה של מונואיד של מודולים מסוימים מעל החוג) ולגבי קטגוריות מדויקות. את חבורת גרותנדיק ניתן לראות כפונקטור…
-
מישור פרויקטיבי סופי
כל מה שרצית לדעת על מישור פרויקטיבי סופי:בקומבינטוריקה, מישור פרויקטיבי סופי הוא מישור פרויקטיבי בעל מספר סופי של נקודות (זה שקול לכך שקבוצת הישרים סופית, וגם לכך שעל אחד הישרים יש מספר סופי של נקודות). כל מישור פרויקטיבי סופי הוא מערכת שטיינר מן הצורה S ( 2 , n + 1 , n 2…
-
משפט חוצה הזווית
כל מה שרצית לדעת על משפט חוצה הזווית:בגאומטריה, משפט חוצה זווית קובע שחוצה זווית במשולש (זווית פנימית או זווית חיצונית), מחלק את הצלע בה הוא פוגע (או המשכה) ביחס שווה ליחס בין שוקי הזווית.למשל, בתמונה שבצד, AD חוצה את זווית ∠ A {\displaystyle \angle A} וחותך את BC ב-D, ולכן, A B A C =…
-
עקום המומנטים
כל מה שרצית לדעת על עקום המומנטים:במתמטיקה, עקום המומנטים הוא עקום אלגברי במרחב האוקלידי ה-n-ממדי המוגדר כאוסף הנקודות מהצורה ( t , t 2 , … , t n ) {\displaystyle (t,t^{2},\ldots ,t^{n})} לכל t {\displaystyle t} ממשי. למשל, במישור, עקום המומנטים הוא פרבולה.כל על-מישור במרחב חותך את עקום המומנטים בלכל היותר n נקודות (למשל…
-
נקודת דמיון
כל מה שרצית לדעת על נקודת דמיון:בגאומטריה, נקודת דמיון של שני מעגלים (שאינם מכילים זה את זה) היא נקודה שממנה נראים שני המעגלים באותה זווית. אלו הן הנקודות שבהן אפשר להעביר לשני המעגלים משיק משותף. לכל שני מעגלים שאינם מכילים זה את זה יש שתי נקודות דמיון: פנימית וחיצונית. בניית נקודות הדמיון במחוגה וסרגל: בחר…