-
מודול פשוט למחצה
כל מה שרצית לדעת על מודול פשוט למחצה:במתמטיקה, ובפרט בתחום תורת המודולים, מודול פשוט למחצה הוא מודול המתפרק לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים. תכונה זו מאפשרת להחליף שאלות על המודול בשאלות דומות על תת-המודולים הפשוטים שלו, ולכן מודולים פשוטים למחצה הם אלו שעבורם תורת ההצגות, החוקרת את המודולים הפשוטים של חוג, היא הנגישה ביותר. חוג…
-
אלגברה ספרבילית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה ספרבילית:בתורת החוגים, אלגברה ספרבילית היא אלגברה מעל חוג קומוטטיבי, הפועלת על עצמה באופן מסוים (שיוגדר בגוף הערך). זוהי הכללה של מושג הספרביליות של הרחבת שדות: הרחבת השדות K/F היא ספרבילית, אם ורק אם K אלגברה ספרבילית מעל F.יהי C חוג קומוטטיבי, ותהי R אלגברה מעל C (כלומר, חוג המכיל…
-
חוג עם זהויות
כל מה שרצית לדעת על חוג עם זהויות:בתורת החוגים, חוג עם זהויות (או חוג עם זהויות פולינומיות, ובקיצור חוג PI – Polynomial Identity) הוא חוג שיש לו זהות פולינומית, כלומר פולינום לא אפסי באלגברה האסוציאטיבית החופשית במספר משתנים (מעל שדה קבוע) שמתאפס בכל הצבה מתוך החוג. לחוגים עם זהויות תפקיד חשוב בתורת החוגים, בכך שהם…
-
מטריצת אפסים
כל מה שרצית לדעת על מטריצת אפסים:במתמטיקה ובפרט באלגברה ליניארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה: 0 1 , 1 = [ 0 ] , 0 2 , 2 = [ 0 0 0 0 ] , 0 2 , 3 = [ 0 0 0 0 0…
-
מטריצה אוניטרית
כל מה שרצית לדעת על מטריצה אוניטרית:באלגברה ליניארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי A ∗ A = A A ∗ = I {\displaystyle A^{*}A=AA^{*}=I} כלומר A T ¯ A = A A T ¯ = I n {\displaystyle {\overline {A^{T}}}A=A{\overline {A^{T}}}=I_{n}\,} כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- A…
-
אלגברה ריבועית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה ריבועית:במתמטיקה, אלגברה ריבועית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (עם יחידה) A שכל איבר שלה שייך להרחבה דו-ממדית של שדה הבסיס. הדוגמה הבולטת לאלגברה כזו היא אלגברת הרכב, כגון אלגברת קווטרניונים, ובפרט אלגברת המטריצות M 2 ( F ) {\displaystyle \ \operatorname {M} _{2}(F)} . באופן כללי יותר, כל…
-
חוג ראשוני
כל מה שרצית לדעת על חוג ראשוני:בתורת החוגים, חוג ראשוני הוא חוג שבו המכפלה של כל שני אידיאלים שונים מאפס, שונה מאפס. מחלקת החוגים הראשוניים היא בעלת תפקיד מרכזי בתורת החוגים, משום שהיא רחבה מאד, ואפשר להיעזר בה, דרך מנות ביחס לאידיאלים ראשוניים ומכפלות תת-ישרות, כדי לנתח חוגים כלליים.בחוג ראשוני כל שני אידיאלים שונים מאפס…
-
חוג פשוט
כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט:בתורת החוגים, חוג פשוט הוא חוג שאין לו אידיאלים לא טריוויאליים. בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות. החוגים הפשוטים הארטיניים הם, לפי משפט ודרברן-ארטין, אלגברות מטריצות מעל חוגים עם חילוק. המבנה של חוגים פשוטים…
-
חוג פשוט למחצה
כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט למחצה:בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו. תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל. המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים – ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית…
-
נוסחת קרמר
כל מה שרצית לדעת על נוסחת קרמר:באלגברה ליניארית, נוסחת קרמר (או כלל קרמר) היא נוסחה מפורשת לפתרון מערכת משוואות ליניאריות בעזרת דטרמיננטות. היא קרויה על שם המתמטיקאי השווייצרי גבריאל קרמר.מבחינה חישובית הנוסחה אינה יעילה, אך יש לה חשיבות כיוון שהיא נותנת ביטוי חד-משמעי של פתרון המערכת, מה שגם מאפשר להוכיח תכונות של מטריצות ודטרמיננטות. כך…