-
חוג פולינומים
כל מה שרצית לדעת על חוג פולינומים:בתורת החוגים, חוג הפולינומים מעל חוג נתון, הוא חוג המרחיב את החוג הנתון על ידי הוספת משתנה חופשי (בדרך כלל מתחלף) בלתי תלוי. בחוג זה נמצאים כל הפולינומים מכל הדרגות שמקדמיהם הם איברים של החוג הנתון. בהינתן חוג R {\displaystyle R} , בדרך כלל מסמנים את חוג הפולינומים שלו…
-
הלמה של גאוס (פולינומים)
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גאוס (פולינומים):הלמה של גאוס היא שמן המשותף של כמה טענות שהוכיח קרל פרידריך גאוס בתחום הפולינומים, שהעיקריות בהן:המכפלה של שני פולינומים פרימיטיביים, כלומר, פולינומים שלמקדמים שלהם אין גורם משותף פרט ל-1, היא גם פרימיטיבית.אם פולינום בעל מקדמים שלמים הוא פולינום אי פריק מעל חוג המספרים השלמים, אז הוא…
-
פולינום סימטרי
כל מה שרצית לדעת על פולינום סימטרי:באלגברה, פולינום בכמה משתנים הוא פולינום סימטרי, אם הוא נשאר קבוע תחת כל החלפה של המשתנים. לדוגמה, x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 {\displaystyle \ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}} סימטרי, ואילו x 1 + x 2 − x 3 {\displaystyle \ x_{1}+x_{2}-x_{3}} אינו סימטרי. הפולינומים…
-
רדיקל בראון-מקוי
כל מה שרצית לדעת על רדיקל בראון-מקוי:בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידיאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה.…
-
זהות קפלי
כל מה שרצית לדעת על זהות קפלי:בתורת החוגים, זהות קפלי היא הזהות c n = 0 {\displaystyle c_{n}=0} , כאשר c n = ∑ σ ∈ S n sgn ( σ ) x σ ( 1 ) y 1 x σ ( 2 ) y 2 ⋯ x σ ( n ) y n…
-
חוג מקומי רגולרי
כל מה שרצית לדעת על חוג מקומי רגולרי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, חוג מקומי רגולרי הוא חוג מקומי נתרי בעל התכונה שמספר היוצרים המינימלי של האידיאל המקסימלי שלו שווה לממד קרול שלו. כל חוג מקומי רגולרי הוא תחום פריקות יחידה.מספר היוצרים המינימלי תמיד חסום מלמטה על ידי ממד קרול. במילים אחרות, אם A {\displaystyle…
-
רזולטנט
כל מה שרצית לדעת על רזולטנט:באלגברה, רֶזוּלטַנט הוא שמו של מדד מספרי המחושב משני פולינומים נתונים, ומתאר את הקשר בין השורשים שלהם, בדרך המכלילה את הדיסקרימיננטה.יהיו f ( x ) = a n x n + ⋯ + a 0 {\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{0}} ו- g ( x ) = b m x m + ⋯…
-
פולינומי צ'בישב
כל מה שרצית לדעת על פולינומי צ'בישב:סדרת פולינומי צ'בישב כוללת פולינומים בעלי מקדמים שלמים, T 0 ( x ) , T 1 ( x ) , … {\displaystyle \ T_{0}(x),T_{1}(x),\dots } , המקיימים כמה תכונות מתמטיות חשובות. לפי משפט שהוכיח פפנוטי צ'בישב, כל פולינום ממשי מתוקן p ( x ) {\displaystyle \ p(x)}…
-
נוסחאות ויאטה
כל מה שרצית לדעת על נוסחאות ויאטה:באלגברה, נוסחאות ויאטה, הקרויות על שם המתמטיקאי הצרפתי פרנסואה וייט הן נוסחאות פשוטות שמקשרות בין מקדמי פולינומים לבין שורשיהם בשדות סגורים אלגברית כמו המרוכבים.עבור פולינום מהצורה p ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a…
-
פולינום פרימיטיבי
כל מה שרצית לדעת על פולינום פרימיטיבי:באלגברה מופשטת, ובפרט בתורת החוגים, פולינום פרימיטיבי הוא פולינום אשר המחלק המשותף המקסימלי של כל איבריו הפיך. מושג זה קשור לפריקות פולינומים מעל חוגים וכן ללמה של גאוס, הקובעת כי פולינום פרימיטיבי פריק מעל חוג אם ורק אם הוא פריק מעל שדה השברים שלו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…